Câu hỏi:
13/07/2024 5,790Cho hình vuông ABCD. Vẽ điểm E trong hình vuông sao cho (EDC) = (ECD) =
Chứng minh rằng tam giác ABE là tam giác đều.
Câu hỏi trong đề: Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 1 !!
Quảng cáo
Trả lời:
Xét ADE và BCE , ta có:
ED = EC (vì AEDC cân tại E)
(ADE) = (BCE) =
AD = BC (gt)
Suy ra: ADE = BCE (c.g.c)
⇒ AE = BE (1)
* Trong ADE, ta có:
(AFD) = – ((FAD) + (FDA) ) = – ( + ) =
(AFD) + (DFE) + (AFE) =
⇒ (AFE) = - ((AFD) + (DFE) ) = – ( + ) =
* Xét AFD và AFE, ta có: AF cạnh chung
(AFD) = (AFE) =
DE = EF (vì DFE đều)
Suy ra: AFD = AFE (c.g.c) ⇒ AE = AD
Mà AD = AB (gt)
Suy ra: AE = AB (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AE = AB = BE
Vậy AEB đều.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Vì ΔABC vuông cân tại A nên B = C =
Vì ΔBHE vuông tại H có B = nên ΔBHE vuông cân tại H.
Suy ra HB = HE
Vì ΔCGF vuông tại G, có C = nên ΔCGF vuông cân tại G
Suy ra GC = GF
Ta có: BH = HG = GC (gt)
Suy ra: HE = HG = GF
Vì EH // GF (hai đường thẳng cũng vuông góc với đường thắng thứ ba) nên tứ giác HEFG là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song bằng nhau);
Lại có (EHG) = nên HEFG là hình chữ nhật.
Mà EH = HG (chứng minh trên).
Vậy HEFG là hình vuông.
Lời giải
Xét tứ giác AMDN, ta có: (MAN) = (gt)
DM ⊥ AB (gt)
⇒(AMD) =
DN ⊥ AC (gt) ⇒(AND) =
Suy ra tứ giác AMDN là hình chữ nhật
(vì có ba góc vuông), có đường chéo AD là đường phân giác của A
Vậy hình chữ nhật AMDN là hình vuông
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.