Câu hỏi:

13/07/2024 3,494 Lưu

Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh DC lấy điểm E, trên cạnh BC lấy điểm F sao cho DE = CF. Chứng minh rằng AE = DF và AE ⊥ DF.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Xét ADE và DCF:

AD = DC (gt)

A = D = 90°

DE = CF (gt)

Do đó: ADE = DCF (c.g.c)

⇒ AE = DF

(EAD) = (FDC)

(EAD) + (DEA) = 90° (vì ΔADE vuông tại A)

(FDC) + (DEA) = 90°

Gọi I là giao điểm của AE và DF.

Suy ra: (IDE) + (DEI) = 90°

Trong DEI ta có: (DIE) = 180° – ((IDE) + (DEI) ) = 180° – 90° = 90°

Suy ra: AE ⊥ DF

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Vì ΔABC vuông cân tại A nên B = C = 450

Vì ΔBHE vuông tại H có B = 450 nên ΔBHE vuông cân tại H.

Suy ra HB = HE

Vì ΔCGF vuông tại G, có C = 450 nên ΔCGF vuông cân tại G

Suy ra GC = GF

Ta có: BH = HG = GC (gt)

Suy ra: HE = HG = GF

Vì EH // GF (hai đường thẳng cũng vuông góc với đường thắng thứ ba) nên tứ giác HEFG là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song bằng nhau);

Lại có (EHG) = 900 nên HEFG là hình chữ nhật.

Mà EH = HG (chứng minh trên).

Vậy HEFG là hình vuông.

Lời giải

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Xét ABF và DAE,ta có: AB = DA (gt)

(BAF) = (ADE) = 900

AF = DE (gt)

Suy ra: ΔABF = ΔDAE (c.g.c)

⇒ BF = AE và B1A1

Gọi H là giao điểm của AE và BF.

Ta có: (BAF) = A1+ A2900

Suy ra: B1A2 = 900

Trong ΔABH,ta có: (AHB) + B1A2 = 1800

⇒ ((AHB) ) = 1800 – (B1A2 ) = 1800 – 900 = 900

Vậy AE ⊥ BF

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP