Câu hỏi:
13/07/2024 2,495Cho đoạn thẳng AB, điểm M di chuyển trên đoạn thẳng ấy. Vẽ về một phía của AB các tam giác đều AMD, BME. Trung điểm I của DE di chuyển trên đường nào?
Câu hỏi trong đề: Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 1 !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi C là giao điểm của AD và BE.
Tam giác ABC có:
A = (vì ΔADM đều)
B = ( vì ΔBEM đều)
Nên C = - A - B =
Suy ra: ABC đều hay AB = AC = BC
Suy ra điểm C cố định.
Lại có: A = (EMB ) =
ME // AC ( vì có cặp góc đồng vị bằng nhau)
Hay ME // CD.
Do DMA = BEM = ( hai tam giác AMD và BME là tam giác đều )
Suy ra: MD // BC ( vì có cặp góc so le trong bằng nhau ).
hay MD // EC
suy ra tứ giác CDME là hình bình hành.
I là trung điểm của DE nên I là trung điểm của CM
Kẻ CH ⊥ AB,IK ⊥ AB⇒IK // CH
Trong CHM,ta có:CI = IM và IK // CH
Suy ra IK là đường trung bình của ΔCHM⇒IK = 1/2 CH
Vì C cố định nên CH không đổi ⇒ IK = 1/2 CH không đổi nên I chuyển động trên đường thẳng song song với AB, cách AB một khoảng bằng 1/2 CH
Khi M trùng với A thì I trùng với trung điểm P của AC.
Khi M trùng với B thì I trùng với trung điểm Q của BC.
Vậy khi M chuyển động trên đoạn thẳng AB thì I chuyển động trên đoạn PQ ( P là trung điểm AC, Q là trung điểm BC).
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Kẻ AH ⊥ BC,IK ⊥ BC ⇒ AH // IK
Trong AHM, ta có:
AI = IM (gt)
IK // AH ( chứng minh trên)
Suy ra IK là đường trung bình của AHM
⇒ IK = 1/2 AH
ABC cố định nên AH không thay đổi ⇒ IK = 1/2 AH không đổi.
I thay đổi cách BC một khoảng bằng AH/2 không đổi nên I nằm trên đường thẳng song song với BC, cách BC một khoảng bằng AH/2
Khi M trùng với điểm B thì I trùng với điểm P là trung điểm của AB.
Khi M trùng với điểm C thì I trùng với điểm Q là trung điểm của AC.
Vậy khi M di chuyển trên cạnh BC của ABC thì trung điểm I của AM chuyển động trên đường trung bình PQ của ABC
Lời giải
Ta có: AH ⊥ BC nên AM AH (quan hệ đường vuông góc và đường xiên)
Dấu “=” xảy ra khi M trùng với H
Mà DE = AM ( chứng minh trên)
Vậy DE có độ dài nhỏ nhất bằng AH khi M là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 1: Đơn thức có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Chân trời sáng tạo Bài 1: Đơn thức và đa thức nhiều biến có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Cánh diều Bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến có đáp án
-
10 Bài tập Nhận biết đơn thức, đơn thức thu gọn, hệ số, phần biến và bậc của đơn thức (có lời giải)
-
Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án (Đề 5)
-
Dạng 8: Bài luyện tập 3 dạng 4. Tổng hợp có đáp án
-
Dạng 2: Bài luyện tập 1 Dạng 2: Rút gọn phân thức có đáp án
Nhắn tin Zalo