Câu hỏi:
29/04/2020 4,323Chứng minh rằng các tia phân giác các góc của hình bỉnh hành cắt nhau tạo thành một hình chữ nhật.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Gọi G, H, E, F lần lượt là giao điểm của các đường phân giác của A và B; B và C; C và D; D và A
Ta có: (ADF) = 1/2 (ADC) (gt)
(DAF) = 1/2 (DAB) (gt)
(ADC) + (DAB) = (hai góc trong cùng phía)
Suy ra: (ADF) + (DAF) = 1/2 ((ADC) + (DAB) ) = 1/2 . =
Trong AFD, ta có:
(AFD) = – ((ADF) + (DAF)) = – =
(EFG) = (AFD) (đối đỉnh)
⇒ (EFG) =
(GAB) = 1/2 (DAB) (gt)
(GBA) = 1/2 (CBA) (gt)
(DAB) + (CBA) = (hai góc trong cùng phía)
⇒ (GAB) + (GBA) = 1/2 ((DAB) + (CBA) ) = 1/2 . =
Trong ΔAGB ta có: (AGB) = – ((GAB) + (GBA) ) = - =
Hay G =
(EDC) = 1/2 (ADC) (gt)
(ECD) = 1/2 (BCD) (gt)
(ADC) + (BCD) = (hai góc trong cùng phía)
⇒ (EDC) + (ECD) = 1/2 (∠ADC) + (BCD) ) = 1/2 . =
Trong ΔEDC ta có: (DEC) = – ((EDC) + (ECD) ) = - =
Hay E =
Vậy tứ giác EFGH là hình chữ nhật (vì có ba góc vuông).
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC cân tại A, các đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G. Gọi D là điểm đối xứng với G qua M, gọi E là điểm đối xứng với G qua N. Tứ giác BEDC là hình gì? Vì sao?
Câu 2:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường trung tuyến AM. Chứng minh rằng (HAB) = (MAC)
Câu 3:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường trung tuyến AM. Gọi D, E theo thứ tự là chân đường vuông góc kể từ H đến AB, AC. Chứng minh rằng AM vuông góc với DE.
Câu 4:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của AB, AC. Tính số đo góc IHK.
Câu 5:
Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD, CE. Gọi H, K theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ B, C đến đường thẳng DE. Chứng minh rằng EH = DK.
Câu 6:
Tứ giác ABCD có AB ⊥ CD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của BC, BD, AD, AC. Chứng minh rằng EG = FH.
Câu 7:
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AC = 4cm, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Tứ giác ADME là hình gì? Tính chu vi của tứ giác đó
về câu hỏi!