Câu hỏi:

13/07/2024 5,865

Chứng minh rằng các tia phân giác các góc của hình bỉnh hành cắt nhau tạo thành một hình chữ nhật.

Câu hỏi trong đề: Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 1 !!

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Gọi G, H, E, F lần lượt là giao điểm của các đường phân giác của $∠$ A và $∠$ B; $∠$ B và $∠$ C; $∠$ C và $∠$ D; $∠$ D và $∠$ A

Ta có: $∠$ (ADF) = 1/2 $∠$ (ADC) (gt)

$∠$ (DAF) = 1/2 $∠$ (DAB) (gt)

$∠$ (ADC) + $∠$ (DAB) = $180^{0}$ (hai góc trong cùng phía)

Suy ra: $∠$ (ADF) + $∠$ (DAF) = 1/2 ( $∠$ (ADC) + $∠$ (DAB) ) = 1/2 . $180^{0}$ = $90^{0}$

Trong $∆$ AFD, ta có:

$∠$ (AFD) = $180^{0}$ – ( $∠$ (ADF) + $∠$ (DAF)) = $180^{0}$ – $90^{0}$ = $90^{0}$

$∠$ (EFG) = $∠$ (AFD) (đối đỉnh)

⇒ $∠$ (EFG) = $90^{0}$

$∠$ (GAB) = 1/2 $∠$ (DAB) (gt)

$∠$ (GBA) = 1/2 $∠$ (CBA) (gt)

$∠$ (DAB) + $∠$ (CBA) = $180^{0}$ (hai góc trong cùng phía)

⇒ $∠$ (GAB) + $∠$ (GBA) = 1/2 ( $∠$ (DAB) + $∠$ (CBA) ) = 1/2 . $180^{0}$ = $90^{0}$

Trong ΔAGB ta có: $∠$ (AGB) = $180^{0}$ – ( $∠$ (GAB) + $∠$ (GBA) ) = $180^{0}$ - $90^{0}$ = $90^{0}$

Hay $∠$ G = $90^{0}$

$∠$ (EDC) = 1/2 $∠$ (ADC) (gt)

$∠$ (ECD) = 1/2 $∠$ (BCD) (gt)

$∠$ (ADC) + $∠$ (BCD) = $180^{0}$ (hai góc trong cùng phía)

⇒ $∠$ (EDC) + $∠$ (ECD) = 1/2 (∠ $∠$ ADC) + $∠$ (BCD) ) = 1/2 . $180^{0}$ = $90^{0}$

Trong ΔEDC ta có: $∠$ (DEC) = $180^{0}$ – ( $∠$ (EDC) + $∠$ (ECD) ) = $180^{0}$ - $90^{0}$ = $90^{0}$

Hay $∠$ E = $90^{0}$

Vậy tứ giác EFGH là hình chữ nhật (vì có ba góc vuông).

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường trung tuyến AM. Chứng minh rằng $∠$ (HAB) = $∠$ (MAC)

Xem đáp án » 13/07/2024 28,654

Câu 2:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của AB, AC. Tính số đo góc IHK.

Xem đáp án » 13/07/2024 28,594

Câu 3:

Cho tam giác ABC cân tại A, các đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G. Gọi D là điểm đối xứng với G qua M, gọi E là điểm đối xứng với G qua N. Tứ giác BEDC là hình gì? Vì sao?

Xem đáp án » 13/07/2024 28,104

Câu 4:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường trung tuyến AM. Gọi D, E theo thứ tự là chân đường vuông góc kể từ H đến AB, AC. Chứng minh rằng AM vuông góc với DE.

Xem đáp án » 13/07/2024 26,934

Câu 5:

Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD, CE. Gọi H, K theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ B, C đến đường thẳng DE. Chứng minh rằng EH = DK.

Xem đáp án » 13/07/2024 12,828

Câu 6:

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD. Biết HD = 2cm, HB = 6cm. Tính độ dài AD, AB (làm tròn đến hàng đơn vị).

Xem đáp án » 13/07/2024 12,451

Câu 7:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E theo thứ tự là chân đường vuông góc kể từ H đến AB, AC. Gọi I là trung điểm của HB, K là trung điểm của HC. Chứng minh rằng DI // EK

Xem đáp án » 13/07/2024 11,868

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP