Câu hỏi:
13/07/2024 5,918Chứng minh rằng các tia phân giác các góc của hình bỉnh hành cắt nhau tạo thành một hình chữ nhật.
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
Gọi G, H, E, F lần lượt là giao điểm của các đường phân giác của A và B; B và C; C và D; D và A
Ta có: (ADF) = 1/2 (ADC) (gt)
(DAF) = 1/2 (DAB) (gt)
(ADC) + (DAB) = (hai góc trong cùng phía)
Suy ra: (ADF) + (DAF) = 1/2 ((ADC) + (DAB) ) = 1/2 . =
Trong AFD, ta có:
(AFD) = – ((ADF) + (DAF)) = – =
(EFG) = (AFD) (đối đỉnh)
⇒ (EFG) =
(GAB) = 1/2 (DAB) (gt)
(GBA) = 1/2 (CBA) (gt)
(DAB) + (CBA) = (hai góc trong cùng phía)
⇒ (GAB) + (GBA) = 1/2 ((DAB) + (CBA) ) = 1/2 . =
Trong ΔAGB ta có: (AGB) = – ((GAB) + (GBA) ) = - =
Hay G =
(EDC) = 1/2 (ADC) (gt)
(ECD) = 1/2 (BCD) (gt)
(ADC) + (BCD) = (hai góc trong cùng phía)
⇒ (EDC) + (ECD) = 1/2 (∠ADC) + (BCD) ) = 1/2 . =
Trong ΔEDC ta có: (DEC) = – ((EDC) + (ECD) ) = - =
Hay E =
Vậy tứ giác EFGH là hình chữ nhật (vì có ba góc vuông).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường trung tuyến AM. Gọi D, E theo thứ tự là chân đường vuông góc kể từ H đến AB, AC. Chứng minh rằng AM vuông góc với DE.
Câu 2:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của AB, AC. Tính số đo góc IHK.
Câu 3:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường trung tuyến AM. Chứng minh rằng (HAB) = (MAC)
Câu 4:
Cho tam giác ABC cân tại A, các đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G. Gọi D là điểm đối xứng với G qua M, gọi E là điểm đối xứng với G qua N. Tứ giác BEDC là hình gì? Vì sao?
Câu 5:
Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD. Biết HD = 2cm, HB = 6cm. Tính độ dài AD, AB (làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu 6:
Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD, CE. Gọi H, K theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ B, C đến đường thẳng DE. Chứng minh rằng EH = DK.
Câu 7:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E theo thứ tự là chân đường vuông góc kể từ H đến AB, AC. Gọi I là trung điểm của HB, K là trung điểm của HC. Chứng minh rằng DI // EK
Đề kiểm tra Cuối kì 1 Toán 8 KNTT có đáp án (Đề 1)
10 Bài tập Bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Thalès (có lời giải)
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
10 Bài tập Các bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Pythagore (có lời giải)
10 Bài tập Bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Thalès (có lời giải)
Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 2)
15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 1: Đơn thức có đáp án
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận