Câu hỏi:

13/07/2024 5,920

Chứng minh rằng các tia phân giác các góc của hình bỉnh hành cắt nhau tạo thành một hình chữ nhật.

Câu hỏi trong đề: Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 1 !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Gọi G, H, E, F lần lượt là giao điểm của các đường phân giác của $∠$ A và $∠$ B; $∠$ B và $∠$ C; $∠$ C và $∠$ D; $∠$ D và $∠$ A

Ta có: $∠$ (ADF) = 1/2 $∠$ (ADC) (gt)

$∠$ (DAF) = 1/2 $∠$ (DAB) (gt)

$∠$ (ADC) + $∠$ (DAB) = $180^{0}$ (hai góc trong cùng phía)

Suy ra: $∠$ (ADF) + $∠$ (DAF) = 1/2 ( $∠$ (ADC) + $∠$ (DAB) ) = 1/2 . $180^{0}$ = $90^{0}$

Trong $∆$ AFD, ta có:

$∠$ (AFD) = $180^{0}$ – ( $∠$ (ADF) + $∠$ (DAF)) = $180^{0}$ – $90^{0}$ = $90^{0}$

$∠$ (EFG) = $∠$ (AFD) (đối đỉnh)

⇒ $∠$ (EFG) = $90^{0}$

$∠$ (GAB) = 1/2 $∠$ (DAB) (gt)

$∠$ (GBA) = 1/2 $∠$ (CBA) (gt)

$∠$ (DAB) + $∠$ (CBA) = $180^{0}$ (hai góc trong cùng phía)

⇒ $∠$ (GAB) + $∠$ (GBA) = 1/2 ( $∠$ (DAB) + $∠$ (CBA) ) = 1/2 . $180^{0}$ = $90^{0}$

Trong ΔAGB ta có: $∠$ (AGB) = $180^{0}$ – ( $∠$ (GAB) + $∠$ (GBA) ) = $180^{0}$ - $90^{0}$ = $90^{0}$

Hay $∠$ G = $90^{0}$

$∠$ (EDC) = 1/2 $∠$ (ADC) (gt)

$∠$ (ECD) = 1/2 $∠$ (BCD) (gt)

$∠$ (ADC) + $∠$ (BCD) = $180^{0}$ (hai góc trong cùng phía)

⇒ $∠$ (EDC) + $∠$ (ECD) = 1/2 (∠ $∠$ ADC) + $∠$ (BCD) ) = 1/2 . $180^{0}$ = $90^{0}$

Trong ΔEDC ta có: $∠$ (DEC) = $180^{0}$ – ( $∠$ (EDC) + $∠$ (ECD) ) = $180^{0}$ - $90^{0}$ = $90^{0}$

Hay $∠$ E = $90^{0}$

Vậy tứ giác EFGH là hình chữ nhật (vì có ba góc vuông).

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường trung tuyến AM. Gọi D, E theo thứ tự là chân đường vuông góc kể từ H đến AB, AC. Chứng minh rằng AM vuông góc với DE.

Xem đáp án » 13/07/2024 29,704

Câu 2:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của AB, AC. Tính số đo góc IHK.

Xem đáp án » 13/07/2024 29,527

Câu 3:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường trung tuyến AM. Chứng minh rằng $∠$ (HAB) = $∠$ (MAC)

Xem đáp án » 13/07/2024 29,347

Câu 4:

Cho tam giác ABC cân tại A, các đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G. Gọi D là điểm đối xứng với G qua M, gọi E là điểm đối xứng với G qua N. Tứ giác BEDC là hình gì? Vì sao?

Xem đáp án » 13/07/2024 29,087

Câu 5:

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD. Biết HD = 2cm, HB = 6cm. Tính độ dài AD, AB (làm tròn đến hàng đơn vị).

Xem đáp án » 13/07/2024 15,528

Câu 6:

Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD, CE. Gọi H, K theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ B, C đến đường thẳng DE. Chứng minh rằng EH = DK.

Xem đáp án » 13/07/2024 13,260

Câu 7:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E theo thứ tự là chân đường vuông góc kể từ H đến AB, AC. Gọi I là trung điểm của HB, K là trung điểm của HC. Chứng minh rằng DI // EK

Xem đáp án » 13/07/2024 12,268

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

Chứng minh rằng các tia phân giác các góc của hình bỉnh hành cắt nhau tạo thành một hình chữ nhật.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường trung tuyến AM. Gọi D, E theo thứ tự là chân đường vuông góc kể từ H đến AB, AC. Chứng minh rằng AM vuông góc với DE.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của AB, AC. Tính số đo góc IHK.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường trung tuyến AM. Chứng minh rằng $∠$ (HAB) = $∠$ (MAC)

Cho tam giác ABC cân tại A, các đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G. Gọi D là điểm đối xứng với G qua M, gọi E là điểm đối xứng với G qua N. Tứ giác BEDC là hình gì? Vì sao?

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD. Biết HD = 2cm, HB = 6cm. Tính độ dài AD, AB (làm tròn đến hàng đơn vị).

Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD, CE. Gọi H, K theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ B, C đến đường thẳng DE. Chứng minh rằng EH = DK.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E theo thứ tự là chân đường vuông góc kể từ H đến AB, AC. Gọi I là trung điểm của HB, K là trung điểm của HC. Chứng minh rằng DI // EK

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Chứng minh rằng các tia phân giác các góc của hình bỉnh hành cắt nhau tạo thành một hình chữ nhật.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường trung tuyến AM. Gọi D, E theo thứ tự là chân đường vuông góc kể từ H đến AB, AC. Chứng minh rằng AM vuông góc với DE.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của AB, AC. Tính số đo góc IHK.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường trung tuyến AM. Chứng minh rằng ∠(HAB) = ∠(MAC)

Cho tam giác ABC cân tại A, các đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G. Gọi D là điểm đối xứng với G qua M, gọi E là điểm đối xứng với G qua N. Tứ giác BEDC là hình gì? Vì sao?

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD. Biết HD = 2cm, HB = 6cm. Tính độ dài AD, AB (làm tròn đến hàng đơn vị).

Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD, CE. Gọi H, K theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ B, C đến đường thẳng DE. Chứng minh rằng EH = DK.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E theo thứ tự là chân đường vuông góc kể từ H đến AB, AC. Gọi I là trung điểm của HB, K là trung điểm của HC. Chứng minh rằng DI // EK

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường trung tuyến AM. Chứng minh rằng $∠$ (HAB) = $∠$ (MAC)