Câu hỏi:

13/07/2024 7,971

Chứng minh rằng các tia phân giác các góc của hình bỉnh hành cắt nhau tạo thành một hình chữ nhật.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 1 !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Gọi G, H, E, F lần lượt là giao điểm của các đường phân giác của $∠$ A và $∠$ B; $∠$ B và $∠$ C; $∠$ C và $∠$ D; $∠$ D và $∠$ A

Ta có: $∠$ (ADF) = 1/2 $∠$ (ADC) (gt)

$∠$ (DAF) = 1/2 $∠$ (DAB) (gt)

$∠$ (ADC) + $∠$ (DAB) = $180^{0}$ (hai góc trong cùng phía)

Suy ra: $∠$ (ADF) + $∠$ (DAF) = 1/2 ( $∠$ (ADC) + $∠$ (DAB) ) = 1/2 . $180^{0}$ = $90^{0}$

Trong $∆$ AFD, ta có:

$∠$ (AFD) = $180^{0}$ – ( $∠$ (ADF) + $∠$ (DAF)) = $180^{0}$ – $90^{0}$ = $90^{0}$

$∠$ (EFG) = $∠$ (AFD) (đối đỉnh)

⇒ $∠$ (EFG) = $90^{0}$

$∠$ (GAB) = 1/2 $∠$ (DAB) (gt)

$∠$ (GBA) = 1/2 $∠$ (CBA) (gt)

$∠$ (DAB) + $∠$ (CBA) = $180^{0}$ (hai góc trong cùng phía)

⇒ $∠$ (GAB) + $∠$ (GBA) = 1/2 ( $∠$ (DAB) + $∠$ (CBA) ) = 1/2 . $180^{0}$ = $90^{0}$

Trong ΔAGB ta có: $∠$ (AGB) = $180^{0}$ – ( $∠$ (GAB) + $∠$ (GBA) ) = $180^{0}$ - $90^{0}$ = $90^{0}$

Hay $∠$ G = $90^{0}$

$∠$ (EDC) = 1/2 $∠$ (ADC) (gt)

$∠$ (ECD) = 1/2 $∠$ (BCD) (gt)

$∠$ (ADC) + $∠$ (BCD) = $180^{0}$ (hai góc trong cùng phía)

⇒ $∠$ (EDC) + $∠$ (ECD) = 1/2 (∠ $∠$ ADC) + $∠$ (BCD) ) = 1/2 . $180^{0}$ = $90^{0}$

Trong ΔEDC ta có: $∠$ (DEC) = $180^{0}$ – ( $∠$ (EDC) + $∠$ (ECD) ) = $180^{0}$ - $90^{0}$ = $90^{0}$

Hay $∠$ E = $90^{0}$

Vậy tứ giác EFGH là hình chữ nhật (vì có ba góc vuông).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường trung tuyến AM. Gọi D, E theo thứ tự là chân đường vuông góc kể từ H đến AB, AC. Chứng minh rằng AM vuông góc với DE.

Xem đáp án

Lời giải

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Xét tứ giác ADHE, ta có:

$∠$ A = $90^{0}$ (gt)

$∠$ (ADH) = $90^{0}$ (vì HD ⊥ AB)

$∠$ (AEH) = $90^{0}$ (vì HE ⊥ AC)

Suy ra tứ giác ADHE là hình chữ nhật (vì có 3 góc vuông).

+ Xét $∆$ ADH và $∆$ EHD có :

DH chung

AD = EH ( vì ADHE là hình chữ nhật)

$∠$ (ADN) = $∠$ (EHD) = $90^{0}$

Suy ra: $∆$ ADH = $∆$ EHD (c.g.c)

⇒ $∠$ $A_{1}$ = $∠$ (HED)

Lại có: $∠$ (HED) + $∠$ $E_{1}$ = $∠$ (HEA) = $90^{0}$

Suy ra: $∠$ $E_{1}$ + $∠$ $A_{1}$ = $90^{0}$

$∠$ $A_{1}$ = ∠ $A_{2}$ (chứng minh trên) ⇒ $∠$ $E_{1}$ + $∠$ $A_{2}$ = $90^{0}$

Gọi I là giao điểm của AM và DE.

Trong $∆$ AIE ta có: $∠$ (AIE) = 180o – ( $∠$ $E_{1}$ + $∠$ $A_{2}$ ) = $180^{0}$ - $90^{0}$ = $90^{0}$

Vậy AM ⊥ DE.

Câu 2

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của AB, AC. Tính số đo góc IHK.

Xem đáp án

Lời giải

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

ΔAHB vuông tại H có HI là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền AB

⇒ HI = IA = 1/2 AB (tính chất tam giác vuông)

⇒ $∆$ AHI cân tại I

⇒ $∠$ (IAH) = $∠$ (IHA) (1)

$∆$ AHC vuông tại H có HK là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền AC

⇒ HK = KA = 1/2 AC (tính chất tam giác vuông)

⇒ $∆$ KAH cân tại K ⇒ $∠$ (KAH) = $∠$ (KHA) (2)

$∠$ (IHK) = $∠$ (IHA) + $∠$ (KHA) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: $∠$ (IHK) = $∠$ (IAH) + $∠$ (KAH) = $∠$ (IAK) = $∠$ (BAC) = $90^{0}$

Câu 3