Câu hỏi:

13/07/2024 6,063

Chứng minh rằng các tia phân giác các góc của hình bỉnh hành cắt nhau tạo thành một hình chữ nhật.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 1 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Gọi G, H, E, F lần lượt là giao điểm của các đường phân giác của $∠$ A và $∠$ B; $∠$ B và $∠$ C; $∠$ C và $∠$ D; $∠$ D và $∠$ A

Ta có: $∠$ (ADF) = 1/2 $∠$ (ADC) (gt)

$∠$ (DAF) = 1/2 $∠$ (DAB) (gt)

$∠$ (ADC) + $∠$ (DAB) = $180^{0}$ (hai góc trong cùng phía)

Suy ra: $∠$ (ADF) + $∠$ (DAF) = 1/2 ( $∠$ (ADC) + $∠$ (DAB) ) = 1/2 . $180^{0}$ = $90^{0}$

Trong $∆$ AFD, ta có:

$∠$ (AFD) = $180^{0}$ – ( $∠$ (ADF) + $∠$ (DAF)) = $180^{0}$ – $90^{0}$ = $90^{0}$

$∠$ (EFG) = $∠$ (AFD) (đối đỉnh)

⇒ $∠$ (EFG) = $90^{0}$

$∠$ (GAB) = 1/2 $∠$ (DAB) (gt)

$∠$ (GBA) = 1/2 $∠$ (CBA) (gt)

$∠$ (DAB) + $∠$ (CBA) = $180^{0}$ (hai góc trong cùng phía)

⇒ $∠$ (GAB) + $∠$ (GBA) = 1/2 ( $∠$ (DAB) + $∠$ (CBA) ) = 1/2 . $180^{0}$ = $90^{0}$

Trong ΔAGB ta có: $∠$ (AGB) = $180^{0}$ – ( $∠$ (GAB) + $∠$ (GBA) ) = $180^{0}$ - $90^{0}$ = $90^{0}$

Hay $∠$ G = $90^{0}$

$∠$ (EDC) = 1/2 $∠$ (ADC) (gt)

$∠$ (ECD) = 1/2 $∠$ (BCD) (gt)

$∠$ (ADC) + $∠$ (BCD) = $180^{0}$ (hai góc trong cùng phía)

⇒ $∠$ (EDC) + $∠$ (ECD) = 1/2 (∠ $∠$ ADC) + $∠$ (BCD) ) = 1/2 . $180^{0}$ = $90^{0}$

Trong ΔEDC ta có: $∠$ (DEC) = $180^{0}$ – ( $∠$ (EDC) + $∠$ (ECD) ) = $180^{0}$ - $90^{0}$ = $90^{0}$

Hay $∠$ E = $90^{0}$

Vậy tứ giác EFGH là hình chữ nhật (vì có ba góc vuông).

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường trung tuyến AM. Gọi D, E theo thứ tự là chân đường vuông góc kể từ H đến AB, AC. Chứng minh rằng AM vuông góc với DE.

Xem đáp án

Lời giải

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Xét tứ giác ADHE, ta có:

$∠$ A = $90^{0}$ (gt)

$∠$ (ADH) = $90^{0}$ (vì HD ⊥ AB)

$∠$ (AEH) = $90^{0}$ (vì HE ⊥ AC)

Suy ra tứ giác ADHE là hình chữ nhật (vì có 3 góc vuông).

+ Xét $∆$ ADH và $∆$ EHD có :

DH chung

AD = EH ( vì ADHE là hình chữ nhật)

$∠$ (ADN) = $∠$ (EHD) = $90^{0}$

Suy ra: $∆$ ADH = $∆$ EHD (c.g.c)

⇒ $∠$ $A_{1}$ = $∠$ (HED)

Lại có: $∠$ (HED) + $∠$ $E_{1}$ = $∠$ (HEA) = $90^{0}$

Suy ra: $∠$ $E_{1}$ + $∠$ $A_{1}$ = $90^{0}$

$∠$ $A_{1}$ = ∠ $A_{2}$ (chứng minh trên) ⇒ $∠$ $E_{1}$ + $∠$ $A_{2}$ = $90^{0}$

Gọi I là giao điểm của AM và DE.

Trong $∆$ AIE ta có: $∠$ (AIE) = 180o – ( $∠$ $E_{1}$ + $∠$ $A_{2}$ ) = $180^{0}$ - $90^{0}$ = $90^{0}$

Vậy AM ⊥ DE.

Câu 2

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của AB, AC. Tính số đo góc IHK.

Xem đáp án

Lời giải

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

ΔAHB vuông tại H có HI là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền AB

⇒ HI = IA = 1/2 AB (tính chất tam giác vuông)

⇒ $∆$ AHI cân tại I

⇒ $∠$ (IAH) = $∠$ (IHA) (1)

$∆$ AHC vuông tại H có HK là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền AC

⇒ HK = KA = 1/2 AC (tính chất tam giác vuông)

⇒ $∆$ KAH cân tại K ⇒ $∠$ (KAH) = $∠$ (KHA) (2)

$∠$ (IHK) = $∠$ (IHA) + $∠$ (KHA) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: $∠$ (IHK) = $∠$ (IAH) + $∠$ (KAH) = $∠$ (IAK) = $∠$ (BAC) = $90^{0}$

Câu 3