Cho một bảng ô vuông 3x3. Điền ngẫu nhiên các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 vào bảng trên ( mỗi ô chỉ điền một số). Gọi A là biến cố: “mỗi hàng, mỗi cột bất kì đều có ít nhất một số lẻ”. Xác suất của biến cố A bằng:

Phương pháp:

+) Tính số phần tử của không gian mẫu

+) Gọi A là biến cố “Mỗi hàng, mỗi cột đều có ít nhất 1 số lẻ” $\Rightarrow \overline{A}$:”Tồn tại hàng hoặc cột không có số lẻ”

+) Tính số kết quả thuận lợi của biến cố $\overline{A}\Rightarrow P\left(\overline{A}\right)\Rightarrow P\left(A\right)=1-P\left(\overline{A}\right)$ 

Cách giải:

Điền 9 số vào 9 ô vuông => n(Ω)=9!

Gọi A là biến cố “Mỗi hàng, mỗi cột đều có ít nhất 1 số lẻ”

$\Rightarrow \overline{A}$: “Tồn tại hàng hoặc cột không có số lẻ”

Do chỉ có 4 số chẵn nên chỉ có thể xảy ra trường hợp có 1 hàng hoặc 1 cột không có số lẻ.

TH1: Hàng thứ nhất không có số lẻ

Chọn 3 số chẵn trong 4 số chẵn điền vào hàng đầu tiên có 24 cách

6 số còn lại điền vào 6 ô còn lại có 6! Cách

 có 24.6! cách

Tương tự cho 2 hàng còn lại và 3 cột còn lại

$n\left(\overline{A}\right)=6.24.6!$ 

Vậy $P\left(\overline{A}\right)=\frac{6.24.6!}{9!}=\frac{2}{7}\Rightarrow P\left(A\right)=\frac{5}{7}$ 

Chọn A