Câu hỏi:

13/07/2024 4,131

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AD = AE. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng D đối xứng với E qua AM.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 1 !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

ΔABC cân tại A có AM là đường trung tuyến

⇒ AM là tia phân giác của góc (BAC)

⇒ $∠$ (BAM) = $∠$ (MAC) (1)

Kéo dài MA cắt DE tai N, ta có:

$∠$ (BAM) = $∠$ (DAN) (đối đỉnh) (2)

$∠$ (MAC) = $∠$ (NAE) (đối đỉnh)(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: $∠$ (DAN) = $∠$ (NAE)

$∆$ ADE cân tại A có AN là tia phân giác

⇒ AN là đường trung trực của DE

hay AM là đường trung trực của DE

Vậy D đối xứng với E qua AM.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

bùi hoàng mạnh

Cho tam giác A và N là trung điểm của CD. chứng minh BE=CD.chứng minh BE//CD

4 năm trước
Trả lời

Xem thêm ...

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác nhọn ABC có $∠$ A = $60^{0}$ , trực tâm H. Gọi M là điểm đối xứng với H qua BC. Tính góc (BMC)

Xem đáp án

Lời giải

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Gọi giao điểm BH với AC là D, giao điểm của CH và AB là E, H là trực tâm của ΔABC

⇒ BD ⊥ AC, CE ⊥ AB

Xét tứ giác ADHE, ta có:

$∠$ (DHE) = $360^{0}$ – ( $∠$ A + $∠$ D + $∠$ E ) = $360^{0} - (60^{0} + 90^{0} + 90^{0}) = 120^{0}$

$∠$ (BHC) = $∠$ (DHE)(đối đỉnh)

$∆$ BHC = $∆$ BMC (chứng minh trên)

⇒ $∠$ (BMC) = $∠$ (BHC)

Suy ra: $∠$ (BMC) = $∠$ (DHE) = $120^{0}$

Câu 2

Cho tam giác ABC có $∠$ A = $70^{0}$ , điểm M thuộc cạnh BC. Vẽ điểm D đối xứng với M qua AB, vẽ điểm E đối xứng với M qua AC. Chứng minh rằng AD = AE

Xem đáp án

Lời giải

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Vì D đối xứng với M qua trục AB

⇒ AB là đường trung trực của MD.

⇒ AD = AM (t/chất đường trung trực) (1)

Vì E đối xứng với M qua trục AC

⇒ AC là đường trung trực của ME

⇒ AM = AE (t/chất đường trung trực) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AD = AE

Câu 3