Bài 6: Đối xứng trục

Cho tam giác ABC có $\angle$A = ${70}^0$, điểm M thuộc cạnh BC. Vẽ điểm D đối xứng với M qua AB, vẽ điểm E đối xứng với M qua AC. Chứng minh rằng AD = AE

Cho tam giác ABC có $\angle$A = ${70}^0$, điểm M thuộc cạnh BC. Vẽ điểm D đối xứng với M qua AB, vẽ điểm E đối xứng với M qua AC. Tính số đo góc ∠(DAE)

Cho tam giác nhọn ABC có $\angle$A = ${60}^0$, trực tâm H. Gọi M là điểm đối xứng với H qua BC. Chứng minh $∆$BHC = $∆$BMC

Cho tam giác nhọn ABC có $\angle$A = ${60}^0$, trực tâm H. Gọi M là điểm đối xứng với H qua BC. Tính góc (BMC)

Cho hình thang vuông ABCD ($\angle$A = $\angle$D = ${90}^0$). Gọi H là điểm đối xứng với B qua AD, I là giao điểm của CH và AD. Chứng minh rằng $\angle$(AIB) = $\angle$(DIC)

Cho hai điểm A, B thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xy (AB không vuông góc với xy). Gọi A’ đối xứng với A qua xy, C là giao điểm của A’B và xy. Gọi M là điểm bất kì khác C thuộc đường thẳng xy. Chứng minh rằng: AC + CB < AM + MB

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Trên cạnh AB lấy điểm I, trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AI = AK . Chứng minh rằng điểm I đối xứng với điểm K qua AH.

Tứ giác ABCD có AB = BC, AD = DC (hình cái diều). Chứng minh rằng điểm A đối xứng với điểm C qua đường thẳng BD.

Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi d là đường thẳng trung trực của BC. Vẽ điểm K đối xứng với điểm A qua đường thẳng d. Tìm các đoạn thẳng đối xứng với đoạn thẳng AB qua d, đối xứng với đoạn thẳng AC qua d.

Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi d là đường thẳng trung trực của BC. Vẽ điểm K đối xứng với điểm A qua đường thẳng d. Tứ giác AKCB là hình gì? Vì sao?

Cho tam giác ABC. Điểm M nằm trên đường phân giác của góc ngoài đỉnh C (M khác C). Chứng minh rằng AC+ CB < AM+ MB

Trong các hình nét đậm vẽ trên giấy kẻ ô vuông. Ở hình 4, hình 5, hình nào có trục đối xứng.

Vẽ hình đối xứng qua đường thẳng d của hình đã vẽ (h.6)

Vẽ hình đối xứng qua đường thẳng d của hình đã vẽ (h.6)

Điền dấu “X” vào ô thích hợp:

Chứng minh rằng giao điểm hai đường chéo hình thang cân nằm trên trục đối xứng của hình thang cân.

Cho góc nhọn xOy, điểm A nằm trong góc đó.

Dựng điểm B thuộc tia Ox, điểm C thuộc tia Oy sao cho tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất.

Hãy nối mỗi cột của ô bên trái với một ô của cột bên phải để được khẳng định đúng.

1. Trục đối xứng của tam giác ABC (AB = BC) là

2. Trục đối xứng của hình thang cân ABCD (AB // CD) là

A. đường trung trực của AB.

B. đường trung trực của BC.

C. đường trung trực của AC.

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AD = AE. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng D đối xứng với E qua AM.