Bài 1: Phân thức đại số

Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng minh các đẳng thức sau:

$\frac{x^2{y}^3}{5}=\frac{7x^3{y}^4}{35xy}$

Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng minh các đẳng thức sau:

$\frac{x^2\left(x+2\right)}{x{\left(x+2\right)}^2}=\frac{x}{x+2}$

Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng minh các đẳng thức sau:

$\frac{3-x}{3+x}=\frac{x^2-6x+9}{9-x^2}$

Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng minh các đẳng thức sau:

$\frac{x^3-4x}{10-5x}=\frac{-x^2-2x}{5}$

Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, hãy tìm đa thức A trong mỗi đẳng thức sau:

$\frac{A}{2x-1}=\frac{6x^2+3x}{4x^2-1}$

Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, hãy tìm đa thức A trong mỗi đẳng thức sau:

$\frac{4x^2-3x-7}{A}=\frac{4x-7}{2x+3}$

Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, hãy tìm đa thức A trong mỗi đẳng thức sau:

$\frac{4x^2-7x+3}{x^2-1}=\frac{A}{x^2+2x+1}$

Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, hãy tìm đa thức A trong mỗi đẳng thức sau:

$\frac{x^2-2x}{2x^2-3x-2}=\frac{x^2+2x}{A}$

Bạn Lan viết các đẳng thức sau đây và đố các bạn trong nhóm học tập tìm ra chỗ sai. Em hãy tìm và sửa chỗ sai cho đúng.

$\frac{5x+3}{x-2}=\frac{5x^2+13x+6}{x^2-4}$

Bạn Lan viết các đẳng thức sau đây và đố các bạn trong nhóm học tập tìm ra chỗ sai. Em hãy tìm và sửa chỗ sai cho đúng.

$\frac{x+1}{x+3}=\frac{x^2+3}{x^2+6x+9}$

Bạn Lan viết các đẳng thức sau đây và đố các bạn trong nhóm học tập tìm ra chỗ sai. Em hãy tìm và sửa chỗ sai cho đúng.

$\frac{x^2-2}{x^2-1}=\frac{x+2}{x+1}$

Bạn Lan viết các đẳng thức sau đây và đố các bạn trong nhóm học tập tìm ra chỗ sai. Em hãy tìm và sửa chỗ sai cho đúng.

$\frac{2x^2-5x+3}{x^2+3x-4}=\frac{2x^2-x-3}{x^2+5x+4}$

Tìm đa thức P để $\frac{x-3}{x^2+x+1}=\frac{P}{x^3-1}$ Phương án nào sau đây là đúng ?

(A) P = $x^2+3$

(B) P = $x^2-4x+3$

(C) P = x + 3

(D) P = $x^2-x-3$

Trong mỗi trường hợp sau hãy tìm hai đa thức P và Q thỏa mãn đẳng thức : $\frac{\left(x+2\right)P}{x-2}=\frac{\left(x-1\right)Q}{x^2-4}$

Trong mỗi trường hợp sau hãy tìm hai đa thức P và Q thỏa mãn đẳng thức: $\frac{\left(x+2\right).P}{x^2-1}=\frac{\left(x-2\right).Q}{x^2-2x+1}$

Cho hai phân thức $\frac{P}{Q} và \frac{R}{S}$

Chứng minh rằng :

Nếu $\frac{P}{Q}=\frac{R}{S}$ thì $\frac{P+Q}{Q}=\frac{R+S}{S}$

Cho hai phân thức $\frac{P}{Q} và \frac{R}{S}$

Chứng minh rằng :

Nếu $\frac{P}{Q}=\frac{R}{S}$ và $P\ne S$ thì $\frac{P}{Q-P}=\frac{R}{S-R}$