Bài 1: Tứ giác

Ta có: $\angle A_1+\angle B_1+\angle C_1+\angle D_1={360}^o$ (tổng các góc của tứ giác)

+) Lại có: $\angle A_1+\angle A_2={180}^o$ ( hai góc kề bù).

$\angle B_1+\angle B_2={180}^o$ (hai góc kề bù)

$\angle C_1+\angle C_2={180}^o$ (hai góc kề bù)

$\angle D_1+\angle D_2={180}^o$ (hai góc kề bù)

Suy ra: $\angle A_1+\angle A_2$ + $\angle B_1+\angle B_2$ + $\angle C_1+\angle C_2$ + $\angle D_1+\angle D_2$ = ${180}^0.4={720}^0$

⇒ $\angle A_2+\angle B_2+\angle C_2+\angle D_2={720}^0-\left(\angle A_1+\angle B_1+\angle C_1+\angle D_1\right)$

= ${720}^0-{360}^0={360}^0$

Ta có: BA = BC (gt). Suy ra điểm B thuộc đường trung trực của AC.

Lại có: DA = DC (gt). Suy ra điểm D thuộc đường trung trực của AC.

Vì B và D là 2 điểm phân biệt cùng thuộc đường trung trực của AC nên đường thẳng BD là đường trung trực của AC.

Xét $∆$BAD và $∆$BCD, ta có:

BA = BC (gt)

DA = DC (gt)

BD cạnh chung

Suy ra: $∆$BAD = $∆$BCD (c.c.c)

⇒ $\angle$(BAD) = $\angle$(BCD)

Mặt khác, ta có: $\angle$(BAD) + $\angle$(BCD) + $\angle$(ABC) + $\angle$(ADC) = ${360}^0$

Suy ra: $\angle$(BAD) + $\angle$(BCD) = ${360}^0$ – ($\angle$(ABC) + $\angle$(ADC) )

2$\angle$(BAD) = ${360}^0-\left({100}^0+{70}^0\right)={190}^{.}$

⇒ $\angle$(BAD) = ${190}^0:2={95}^0$

⇒ $\angle$(BCD) = $\angle$(BAD) = ${95}^0$

- Vẽ tam giác ABD

      + Vẽ cạnh AD dài 4cm

      + Tại A vẽ cung tròn tâm A bán kính 2,5cm

      + Tại D vẽ cung tròn tâm D bán kính 3cm

      + Hai cung tròn cắt nhau tại B

⇒ Ta được tam giác ABD

- Vẽ tam giác DBC

      + Dùng thước đo độ vẽ tia Bx sao cho góc DBx = ${60}^0$

      + Trên Bx xác định C sao cho BC = 3cm

⇒ Ta được tam giác BDC

⇒Ta được tứ giác ABCD cần vẽ

Theo bài ra, ta có:

 $\angle$A+ $\angle$B+ $\angle$C+ $\angle$D= ${360}^0$ (tổng các góc của tứ giác)

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

Vậy: $\angle$A= 1.${36}^0$ = ${36}^0$            $\angle$B= 2.${36}^0$ = ${72}^0$

      $\angle$C= 3.${36}^0$ = ${108}^0$ ;            $\angle$D= 4.${36}^0$ = ${144}^0$