Câu hỏi:

29/04/2020 3,624

Chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của tứ giác đó.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 1 !!

Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k).

Tải ngay

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Đặt độ dài a = AB, b = BC, c = CD, d = AD

Gọi O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD.

* Trong $∆$ OAB, ta có:

OA + OB > a (bất đẳng thức tam giác) (1)

* Trong $∆$ OCD, ta có:

OC + OD > c (bất đẳng thức tam giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

OA + OB + OC + OD > a + c hay AC + BD > a + c (*)

* Trong $∆$ ΔOAD, ta có: OA + OD > d (bất đẳng thức tam giác) (3)

* Trong $∆$ OBC, ta có: OB + OC > b (bất đẳng thức tam giác) (4)

Từ (3) và (4) suy ra:

OA + OB + OC + OD > b + d hay AC + BD > b + d (**)

Từ (*) và (**) suy ra: 2(AC + BD) > a + b + c + d

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

* Trong $∆$ ABC, ta có: AC < AB + BC = a + b (bất đẳng thức tam giác)

* Trong $∆$ ADC, ta có: AC < AD + DC = c + d (bất đẳng thức tam giác)

Suy ra: 2AC < a + b + c + d

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

* Trong $∆$ ABD, ta có: BD < AB + AD = a + d (bất đẳng thức tam giác)

* Trong $∆$ BCD, ta có: BD < BC + CD = b + c (bất đẳng thức tam giác)

Suy ra: 2BD < a + b + c + d

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Từ (5) và (6) suy ra: AC + BD < a + b + c + d

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Sách - Sổ tay Toán 8 (Takenote) cho cả 3 bộ Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều VietJack

Đã bán 212

₫ 60.000 ₫ 30.000

Hà Nội

Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD lớp 8 dùng cả 3 sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời VietJack - Sách 2025

Đã bán 123

₫ 130.000 ₫ 60.000

Hà Nội

Combo 2 sách Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD và Toán - Anh - KHTN lớp 8 cho cả 3 bộ KNTT; CTST; CD VietJack

Đã bán 287

₫ 230.000 ₫ 120.000

Hà Nội

Sách Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Tiếng Anh VietJack

Đã bán 1k

₫ 180.000 ₫ 97.000

Hà Nội

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tính tổng các góc ngoài của tứ giác (tai mỗi đỉnh của tứ giác chỉ chọn một góc ngoài).

Xem đáp án » 12/07/2024 29,604

Câu 2:

Tứ giác ABCD có $∠$ C = $60 °$ , $∠$ D = $80 °$ , $∠$ A - $∠$ B = $10 °$ . Tính số đo các góc A và B.

Xem đáp án » 29/04/2020 25,038

Câu 3:

Tứ giác ABCD có $∠$ A = $65^{0}$ , $∠$ B = $117^{0}$ , $∠$ C = $71^{0}$ . Tính số đo góc ngoài tại đỉnh D.

Xem đáp án » 29/04/2020 24,850

Câu 4:

Tính các góc của tứ giác ABCD, biết rằng: $∠$ A: $∠$ B: $∠$ C: $∠$ D= 1 : 2 : 3 : 4

Xem đáp án » 29/04/2020 17,327

Câu 5:

Tứ giác ABCD có $∠$ A = $110 °$ , $∠$ B = $100 °$ . Các tia phân giác của các góc C và D cắt nhau ở E. Các đường phân giác của các góc ngoài tại các đỉnh C và D cắt nhau tại F. Tính $∠$ (CED), $∠$ CFD

Xem đáp án » 29/04/2020 16,305

Câu 6:

Chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng hai đường chéo lớn hơn tổng hai cạnh đối.

Xem đáp án » 29/04/2020 10,783

Câu 7:

Chứng minh rằng các góc của một tứ giác không thể đều là góc nhọn, không thể đều là góc tù.

Xem đáp án » 29/04/2020 10,500

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của tứ giác đó.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tính tổng các góc ngoài của tứ giác (tai mỗi đỉnh của tứ giác chỉ chọn một góc ngoài).

Tứ giác ABCD có ∠C = 60°, ∠D = 80°, ∠A - ∠B = 10°. Tính số đo các góc A và B.

Tứ giác ABCD có ∠A = 650, ∠B = 1170, ∠C = 710. Tính số đo góc ngoài tại đỉnh D.

Tính các góc của tứ giác ABCD, biết rằng: ∠A: ∠B: ∠C: ∠D= 1 : 2 : 3 : 4

Tứ giác ABCD có ∠A = 110°, ∠B = 100°. Các tia phân giác của các góc C và D cắt nhau ở E. Các đường phân giác của các góc ngoài tại các đỉnh C và D cắt nhau tại F. Tính ∠(CED), ∠CFD

Chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng hai đường chéo lớn hơn tổng hai cạnh đối.

Chứng minh rằng các góc của một tứ giác không thể đều là góc nhọn, không thể đều là góc tù.

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tứ giác ABCD có $∠$ C = $60 °$ , $∠$ D = $80 °$ , $∠$ A - $∠$ B = $10 °$ . Tính số đo các góc A và B.

Tứ giác ABCD có $∠$ A = $65^{0}$ , $∠$ B = $117^{0}$ , $∠$ C = $71^{0}$ . Tính số đo góc ngoài tại đỉnh D.

Tính các góc của tứ giác ABCD, biết rằng: $∠$ A: $∠$ B: $∠$ C: $∠$ D= 1 : 2 : 3 : 4

Tứ giác ABCD có $∠$ A = $110 °$ , $∠$ B = $100 °$ . Các tia phân giác của các góc C và D cắt nhau ở E. Các đường phân giác của các góc ngoài tại các đỉnh C và D cắt nhau tại F. Tính $∠$ (CED), $∠$ CFD