Câu hỏi:
29/04/2020 3,581Chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của tứ giác đó.
Câu hỏi trong đề:
Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 1 !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đặt độ dài a = AB, b = BC, c = CD, d = AD
Gọi O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD.
* Trong OAB, ta có:
OA + OB > a (bất đẳng thức tam giác) (1)
* Trong OCD, ta có:
OC + OD > c (bất đẳng thức tam giác) (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
OA + OB + OC + OD > a + c hay AC + BD > a + c (*)
* Trong ΔOAD, ta có: OA + OD > d (bất đẳng thức tam giác) (3)
* Trong OBC, ta có: OB + OC > b (bất đẳng thức tam giác) (4)
Từ (3) và (4) suy ra:
OA + OB + OC + OD > b + d hay AC + BD > b + d (**)
Từ (*) và (**) suy ra: 2(AC + BD) > a + b + c + d
* Trong ABC, ta có: AC < AB + BC = a + b (bất đẳng thức tam giác)
* Trong ADC, ta có: AC < AD + DC = c + d (bất đẳng thức tam giác)
Suy ra: 2AC < a + b + c + d
* Trong ABD, ta có: BD < AB + AD = a + d (bất đẳng thức tam giác)
* Trong BCD, ta có: BD < BC + CD = b + c (bất đẳng thức tam giác)
Suy ra: 2BD < a + b + c + d
Từ (5) và (6) suy ra: AC + BD < a + b + c + d
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tính tổng các góc ngoài của tứ giác (tai mỗi đỉnh của tứ giác chỉ chọn một góc ngoài).
Xem đáp án »
12/07/2024
29,103
Câu 2:
Tứ giác ABCD có C = , D = , A - B = . Tính số đo các góc A và B.
Xem đáp án »
29/04/2020
24,391
Câu 3:
Tứ giác ABCD có A = , B = , C = . Tính số đo góc ngoài tại đỉnh D.
Xem đáp án »
29/04/2020
24,373
Câu 4:
Tính các góc của tứ giác ABCD, biết rằng: A: B: C: D= 1 : 2 : 3 : 4
Xem đáp án »
29/04/2020
16,662
Câu 5:
Tứ giác ABCD có A = , B = . Các tia phân giác của các góc C và D cắt nhau ở E. Các đường phân giác của các góc ngoài tại các đỉnh C và D cắt nhau tại F. Tính (CED), CFD
Xem đáp án »
29/04/2020
16,085
Câu 6:
Chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng hai đường chéo lớn hơn tổng hai cạnh đối.
Xem đáp án »
29/04/2020
10,538
Câu 7:
Chứng minh rằng các góc của một tứ giác không thể đều là góc nhọn, không thể đều là góc tù.
Xem đáp án »
29/04/2020
10,302
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
10 Bài tập Bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Thalès (có lời giải)
-
10 Bài tập Các bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Pythagore (có lời giải)
-
10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích, diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều (có lời giải)
-
Đề kiểm tra Cuối kì 1 Toán 8 KNTT có đáp án (Đề 1)
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 8 KNTT Bài 1: Đơn thức có đáp án
-
Bài tập Nhân đơn thức với đa thức (có lời giải chi tiết)
-
10 Bài tập Bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Thalès (có lời giải)
-
10 Bài tập Các bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Pythagore (có lời giải)
về câu hỏi!