Câu hỏi:
13/07/2024 18,888Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BE, CF. Chứng minh rằng BFEC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.
Câu hỏi trong đề:
Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 1 !!
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
+) Do BE và CF lần lượt là tia phân giác của góc B và góc C nên ta có:
Mà tam giác ABC cân tại A nên B = C
Suy ra: ABE = ACF
Xét hai tam giác AEB và AFC
Có AB = AC (ABC cân tại A)
ABE = ACF (chứng minh trên)
A là góc chung
⇒ AEB = AFC (g.c.g) ⇒ AE = AF ⇒ AEF cân tại A
⇒ AFE = (− A) / 2 và trong tam giác ABC: B = (− ∠A) / 2
⇒AFE = B ⇒ FE//BC ( có hai góc ở vị trí đồng vị bằng nhau).
⇒ Tứ giác BFEC là hình thang.
Vì FE//BC nên ta có: FEB = EBC (so le trong)
Lại có: FBE = EBC ( vì BE là tia phân giác của góc B)
⇒FBE = FEB
⇒ FBE cân ở F ⇒ FB = FE
⇒ Hình thang BFEC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên (đpcm)
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Hình thang cân ABCD có AB //CD, AB < CD. Kẻ các đường cao AH, BK. Chứng minh rằng: DH = CK
Xem đáp án »
13/07/2024
67,304
Câu 2:
Chứng minh hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
Xem đáp án »
13/07/2024
44,888
Câu 3:
Hình thang cân ABCD có AB // CD, O là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng OA = OB, OC = OD.
Xem đáp án »
13/07/2024
43,221
Câu 4:
Hình thang cân ABCD có đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC, BD là tia phân giác của-góc D. Tính chu vi của hình thang, biết BC = 3cm.
Xem đáp án »
13/07/2024
40,961
Câu 5:
Hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB bằng cạnh bên AD. Chứng minh rằng CA là tia phân giác của góc C.
Xem đáp án »
13/07/2024
18,486
Câu 6:
Hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại 0. Biết rằng OA = OC, OB = OD. Tứ giác ABCD là hình gì ? Vì sao
Xem đáp án »
13/07/2024
13,070
Bình luận
NGỌC YẾN
14:12 - 06/01/2022
BE và CF lần lượt vuông góc với AC và AB (E thuộc AC ;F thuộc AB) chứng minh BF=EC
Giúp với ạ^^
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề kiểm tra Cuối kì 1 Toán 8 KNTT có đáp án (Đề 1)
-
10 Bài tập Bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Thalès (có lời giải)
-
10 Bài tập Các bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Pythagore (có lời giải)
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 8 KNTT Bài 1: Đơn thức có đáp án
-
10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích, diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều (có lời giải)
-
Đề kiểm tra Cuối kì 1 Toán 8 KNTT có đáp án (Đề 2)
-
Đề kiểm tra Cuối kì 1 Toán 8 CTST có đáp án (Đề 1)
-
10 Bài tập Bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Thalès (có lời giải)
về câu hỏi!