Hình thang cân ABCD có đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC, BD là tia phân giác của-góc D. Tính chu vi của hình thang, biết BC = 3cm.

Ta có: AD = BC = 3 (cm) (tính chất hình thang cân)

$\angle$(ABD) = $\angle$(BDC) (so le trong)

$\angle$(ADB) = $\angle$(BDC) ( do DB là tia phân giác của góc D )

⇒ $\angle$(ABD) = $\angle$(ADB)

⇒$∆$ABD cân tại A

⇒ AB = AD = 3 (cm)

$∆$BDC vuông tại B

$\angle$(BDC) + $\angle$C = ${90}^0$

$\angle$(ADC) = $\angle$C (gt)

Mà $\angle$(BDC) = 1/2 $\angle$(ADC) nên $\angle$(BDC) = 1/2 $\angle$C

$\angle$C + 1/2 $\angle$C = ${90}^0$ ⇒ $\angle$C = ${60}^0$

Từ B kẻ đường thẳng song song AD cắt CD tại E.

Hình thang ABED có hai cạnh bên song song nên AB = DE và AD = BE

⇒ DE = 3 (cm), BE = 3 (cm)

$\angle$(BEC) = $\angle$(ADC) (đồng vị)

Suy ra: $\angle$(BEC) = $\angle$C

⇒$∆$BEC cân tại B có $\angle$C = ${60}^0$

⇒$∆$BEC đều

⇒ EC = BC = 3 (cm)

CD = CE + ED = 3 + 3 = 6(cm)

Chu vi hình thang ABCD bằng:

AB + BC + CD + DA = 3 + 3 + 6 + 3 = 15 (cm)