Với a ≥ 0 và b ≥ 0, chứng minh a+b2≥a+b2

Vì a ≥ 0 nên a xác định, b ≥0 nên b xác địnhTa có: a-b2 ≥ 0 ⇒ a - 2ab + b ≥ 0 ⇒ a + b ≥ 2ab⇒ a + b + a + b ≥ a + b + 2ab⇒ 2(a + b) ≥ a2 + 2ab + b2

Câu hỏi:

13/07/2024 447

Với a $\geq$ 0 và b $\geq$ 0, chứng minh $\sqrt{\frac{a + b}{2}} \geq \frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải Sách Bài Tập Toán 9 Tập 1 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Vì a $\geq$ 0 nên $\sqrt{a}$ xác định, b $\geq$ 0 nên $\sqrt{b}$ xác định

Ta có: ${(\sqrt{a} - \sqrt{b})}^{2}$ $\geq$ 0 ⇒ a - 2 $\sqrt{a b}$ + b $\geq$ 0 ⇒ a + b $\geq$ 2 $\sqrt{a b}$

⇒ a + b + a + b $\geq$ a + b + 2 $\sqrt{a b}$

⇒ 2(a + b) $\geq$ ${(\sqrt{a})}^{2}$ + 2 $\sqrt{a b}$ + ${(\sqrt{b})}^{2}$

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm x thỏa mãn điều kiện: $\frac{\sqrt{2 x - 3}}{\sqrt{x - 1}} = 2$

Xem đáp án » 13/07/2024 11,394

Câu 2:

Tìm x thỏa mãn điều kiện: $\sqrt{\frac{2 x - 3}{x - 1}} = 2$

Xem đáp án » 13/07/2024 11,297

Câu 3:

Rút gọn biểu thức: $\sqrt{\frac{63 y^{3}}{7 y}}$ (y > 0)

Xem đáp án » 13/07/2024 10,268

Câu 4:

Cho hai số a, b, không âm. Chứng minh: $\frac{a + b}{2} \geq \sqrt{a b}$ (Bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm). Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?

Xem đáp án » 13/07/2024 10,199

Câu 5:

Rút gọn biểu thức: (x > 0)

Xem đáp án » 13/07/2024 9,257

Câu 6:

Rút gọn biểu thức: $\frac{\sqrt{45 m n^{2}}}{\sqrt{20 m}}$ (m > 0 và n > 0)

Xem đáp án » 13/07/2024 8,491

Câu 7:

Cho các biểu thức: $A = \sqrt{\frac{2 x + 3}{x - 3}} v à B = \frac{\sqrt{2 x + 3}}{\sqrt{x - 3}}$
Tìm x để A có nghĩa. Tìm x để B có nghĩa

Xem đáp án » 13/07/2024 6,276

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Với a ≥ 0 và b ≥ 0, chứng minh a+b2≥a+b2

Bình luận

Tìm x thỏa mãn điều kiện: 2x-3x-1=2

Tìm x thỏa mãn điều kiện: 2x-3x-1=2

Rút gọn biểu thức:63y37y (y > 0)

Cho hai số a, b, không âm. Chứng minh: a+b2≥ab (Bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm). Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?

Rút gọn biểu thức: (x > 0)

Rút gọn biểu thức:45mn220m (m > 0 và n > 0)

Cho các biểu thức: A=2x+3x-3 và B=2x+3x-3Tìm x để A có nghĩa. Tìm x để B có nghĩa

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Với a $\geq$ 0 và b $\geq$ 0, chứng minh $\sqrt{\frac{a + b}{2}} \geq \frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{2}$

Tìm x thỏa mãn điều kiện: $\frac{\sqrt{2 x - 3}}{\sqrt{x - 1}} = 2$

Tìm x thỏa mãn điều kiện: $\sqrt{\frac{2 x - 3}{x - 1}} = 2$

Rút gọn biểu thức: $\sqrt{\frac{63 y^{3}}{7 y}}$ (y > 0)

Cho hai số a, b, không âm. Chứng minh: $\frac{a + b}{2} \geq \sqrt{a b}$ (Bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm). Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?

Rút gọn biểu thức: $\frac{\sqrt{45 m n^{2}}}{\sqrt{20 m}}$ (m > 0 và n > 0)

Cho các biểu thức: $A = \sqrt{\frac{2 x + 3}{x - 3}} v à B = \frac{\sqrt{2 x + 3}}{\sqrt{x - 3}}$
Tìm x để A có nghĩa. Tìm x để B có nghĩa