Truy cập không giới hạn toàn bộ khóa học. Đăng ký ngay

✕

Kích hoạt VIP

Kích hoạt VIP

Tạo VIP

Câu hỏi:

13/07/2024 605

Với a $\geq$ 0 và b $\geq$ 0, chứng minh $\sqrt{\frac{a + b}{2}} \geq \frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải Sách Bài Tập Toán 9 Tập 1 !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Vì a $\geq$ 0 nên $\sqrt{a}$ xác định, b $\geq$ 0 nên $\sqrt{b}$ xác định

Ta có: ${(\sqrt{a} - \sqrt{b})}^{2}$ $\geq$ 0 ⇒ a - 2 $\sqrt{a b}$ + b $\geq$ 0 ⇒ a + b $\geq$ 2 $\sqrt{a b}$

⇒ a + b + a + b $\geq$ a + b + 2 $\sqrt{a b}$

⇒ 2(a + b) $\geq$ ${(\sqrt{a})}^{2}$ + 2 $\sqrt{a b}$ + ${(\sqrt{b})}^{2}$

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hai số a, b, không âm. Chứng minh: $\frac{a + b}{2} \geq \sqrt{a b}$ (Bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm). Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?

Xem đáp án

Lời giải

Vì a $\geq$ 0 nên √a xác định, b $\geq$ 0 nên $\sqrt{b}$ xác định

Ta có: ${(\sqrt{a} - \sqrt{b})}^{2}$ $\geq$ 0 ⇔ a - 2 $\sqrt{a b}$ + b $\geq$ 0

⇒ a + b $\geq$ 2 $\sqrt{a b}$ ⇔ $\frac{a + b}{2} \geq \sqrt{a b}$

Dấu đẳng thức xảy ra khi a = b.

Câu 2

Tìm x thỏa mãn điều kiện: $\sqrt{\frac{2 x - 3}{x - 1}} = 2$

Xem đáp án

Lời giải

Câu 3

Tìm x thỏa mãn điều kiện: $\frac{\sqrt{2 x - 3}}{\sqrt{x - 1}} = 2$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Rút gọn biểu thức: $\sqrt{\frac{63 y^{3}}{7 y}}$ (y > 0)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Rút gọn biểu thức: (x > 0)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Rút gọn biểu thức: $\frac{\sqrt{45 m n^{2}}}{\sqrt{20 m}}$ (m > 0 và n > 0)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Rút gọn các biểu thức: $\frac{x - 1}{\sqrt{y} - 1} \sqrt{\frac{{(y - 2 \sqrt{y} + 1)}^{2}}{{(x - 1)}^{4}}} (x \neq 1, y \neq 1, y \geq 0)$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Khóa học 1 - 12

THPT

THCS

Phòng luyện đề

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ô Ôn vào 10

Ôn vào 6

Ô Ôn vào 6

Tài liệu

THPT

THCS

Tin Tuyển Sinh