Với a ≥ 0 và b ≥ 0, chứng minh a+b2≥a+b2

Vì a ≥ 0 nên a xác định, b ≥0 nên b xác địnhTa có: a-b2 ≥ 0 ⇒ a - 2ab + b ≥ 0 ⇒ a + b ≥ 2ab⇒ a + b + a + b ≥ a + b + 2ab⇒ 2(a + b) ≥ a2 + 2ab + b2

Câu hỏi:

13/07/2024 433

Với a $\geq$ 0 và b $\geq$ 0, chứng minh $\sqrt{\frac{a + b}{2}} \geq \frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải Sách Bài Tập Toán 9 Tập 1 !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Vì a $\geq$ 0 nên $\sqrt{a}$ xác định, b $\geq$ 0 nên $\sqrt{b}$ xác định

Ta có: ${(\sqrt{a} - \sqrt{b})}^{2}$ $\geq$ 0 ⇒ a - 2 $\sqrt{a b}$ + b $\geq$ 0 ⇒ a + b $\geq$ 2 $\sqrt{a b}$

⇒ a + b + a + b $\geq$ a + b + 2 $\sqrt{a b}$

⇒ 2(a + b) $\geq$ ${(\sqrt{a})}^{2}$ + 2 $\sqrt{a b}$ + ${(\sqrt{b})}^{2}$

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm x thỏa mãn điều kiện: $\frac{\sqrt{2 x - 3}}{\sqrt{x - 1}} = 2$

Xem đáp án » 13/07/2024 11,342

Câu 2:

Tìm x thỏa mãn điều kiện: $\sqrt{\frac{2 x - 3}{x - 1}} = 2$

Xem đáp án » 13/07/2024 11,244

Câu 3:

Rút gọn biểu thức: $\sqrt{\frac{63 y^{3}}{7 y}}$ (y > 0)

Xem đáp án » 13/07/2024 10,217

Câu 4:

Cho hai số a, b, không âm. Chứng minh: $\frac{a + b}{2} \geq \sqrt{a b}$ (Bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm). Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?

Xem đáp án » 13/07/2024 9,945

Câu 5:

Rút gọn biểu thức: (x > 0)

Xem đáp án » 13/07/2024 9,209

Câu 6:

Rút gọn biểu thức: $\frac{\sqrt{45 m n^{2}}}{\sqrt{20 m}}$ (m > 0 và n > 0)

Xem đáp án » 13/07/2024 8,454

Câu 7:

Cho các biểu thức: $A = \sqrt{\frac{2 x + 3}{x - 3}} v à B = \frac{\sqrt{2 x + 3}}{\sqrt{x - 3}}$
Tìm x để A có nghĩa. Tìm x để B có nghĩa

Xem đáp án » 13/07/2024 6,238

Xem thêm các câu hỏi khác »