Chứng minh số 2 là số vô tỉ.

Câu hỏi:

13/07/2024 30,310

Chứng minh số $\sqrt{2}$ là số vô tỉ.

Câu hỏi trong đề: Giải Sách Bài Tập Toán 9 Tập 1 !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giả sử $\sqrt{2}$ không phải là số vô tỉ. Khi đó tồn tại các số nguyên a và b sao cho $\sqrt{2}$ = a/b với b > 0. Hai số a và b không có ước chung nào khác 1 và -1.

Ta có: ( $\sqrt{2}$ )2 = ${(a / b)}^{2}$ hay $a^{2} = 2 b^{2}$ (1)

Kết quả trên chứng tỏ a là số chẵn, nghĩa là ta có a = 2c với c là số nguyên.

Thay a = 2c vào (1) ta được: ${(2 c)}^{2} = 2 b^{2}$ hay $b^{2} = 2 c^{2}$

Kết quả trên chứng tỏ b phải là số chẵn.

Hai số a và b đều là số chẵn, trái với giả thiết a và b không có ước chung nào khác 1 và -1.

Vậy $\sqrt{2}$ là số vô tỉ.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Chứng minh: Số $\sqrt{3}$ là số vô tỉ

Xem đáp án » 13/07/2024 28,158

Câu 2:

Chứng minh: Các số 5 $\sqrt{2}$ , 3 + $\sqrt{2}$ đều là số vô tỉ.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,192

Câu 3:

Dùng bảng căn bậc hai tìm x, biết: $x^{2}$ = 22,8

Xem đáp án » 13/07/2024 1,241

Câu 4:

Dùng bảng căn bậc hai tìm x, biết: $x^{2}$ = 15

Xem đáp án » 13/07/2024 969

Câu 5:

Tìm tập hợp các số x thỏa mãn bất đẳng thức $\sqrt{x}$ < 3 và biểu diễn tập hợp đó trên trục số

Xem đáp án » 13/07/2024 915

Câu 6:

Tìm tập hợp các số x thỏa mãn bất đẳng thức $\sqrt{x}$ > 2 và biểu diễn tập hợp đó trên trục số

Xem đáp án » 13/07/2024 808

Xem thêm các câu hỏi khác »