Ta có: $\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 3} = \frac{\sqrt{x} - 3 + 4}{\sqrt{x} - 3} = 1 + \frac{4}{\sqrt{x} - 3}$

Để 1 + $\frac{4}{\sqrt{x} - 3}$ nhận giá trị nguyên thì $\frac{4}{\sqrt{x} - 3}$ phải có giá trị nguyên. Vì x nguyên nên √x là số nguyên hoặc số vô tỉ.

* Nếu $\sqrt{x}$ là số vô tỉ thì $\sqrt{x}$ - 3 là số vô tỉ nên $\frac{4}{\sqrt{x} - 3}$ không có giá trị nguyên. Trường hợp này không có giá trị nào của $\sqrt{x}$ để biểu thức nhận giá trị nguyên.

* Nếu $\sqrt{x}$ là số nguyên thì $\sqrt{x}$ - 3 là số nguyên. Vậy để Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 nguyên thì $\sqrt{x}$ - 3 phải là ước của 4.

Đồng thời x $\geq$ 0 suy ra: $\sqrt{x}$ $\geq$ 0

Ta có: W(4) = {-4; -2; -1; 1; 2; 4}

Suy ra: x - 3 = -4 ⇒ x = -1 (loại)

$\sqrt{x}$ - 3 = -2 ⇒ $\sqrt{x}$ = 1 ⇒ x = 1

$\sqrt{x}$ - 3 = -1 ⇒ $\sqrt{x}$ = 2 ⇒ x = 4

$\sqrt{x}$ - 3 = 1 ⇒ $\sqrt{x}$ = 4 ⇒ x = 16

$\sqrt{x}$ - 3 = 2 ⇒ $\sqrt{x}$ = 5 ⇒ x = 25

$\sqrt{x}$ - 3 = 4 ⇒ $\sqrt{x}$ = 7 ⇒ x = 49

Vậy với x ∈ {1; 4; 16; 25; 49} thì biểu thức $\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 3}$ nhận giá trị nguyên.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Chứng minh các đẳng thức: $\sqrt{2 + \sqrt{3}} + \sqrt{2 - \sqrt{3}} = \sqrt{6}$

Tìm số x nguyên để biểu thức $\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 3}$ nhận giá trị nguyên

Rút gọn các biểu thức: $\sqrt{15 - 6 \sqrt{6}} + \sqrt{33 - 12 \sqrt{6}}$

Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức: $A = \sqrt{x + 4 \sqrt{x - 4}} + \sqrt{x - 4 \sqrt{x - 4}}$

Cho biểu thức: $C = (\frac{\sqrt{x}}{3 + \sqrt{x}} + \frac{x + 9}{9 - x}) : (\frac{3 \sqrt{x} + 1}{x - 3 \sqrt{x}} - \frac{1}{\sqrt{x}}) v ớ i x > 0 v à x \neq 9$
Rút gọn C

Nếu x thỏa mãn điều kiện $\sqrt{3 + \sqrt{x}} = 3$ thì x nhận giá trị là:
A. 0 B. 6 C. 9 D. 36

Cho biểu thức $A = \frac{{(\sqrt{a} + \sqrt{b})}^{2} - 4 \sqrt{a b}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}} - \frac{a \sqrt{b} + b \sqrt{a}}{\sqrt{a b}}$
Khi A có nghĩa, chứng tỏ giá trị của A không phụ thuộc vào a.