Câu hỏi:

11/07/2024 3,452

Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài MN của hai đường tròn (M ∈ (O), N ∈ (O’)). Gọi P là điểm đối xứng với M qua OO’, Q là điểm đối xứng với N qua OO’. Chứng minh rằng: PQ là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O’).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Ta có: MN ⊥ OM (tính chất tiếp tuyến)

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Suy ra: QP ⊥ OP tại P

Vậy PQ là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Ta có: MN ⊥ O’N (tính chất tiếp tuyến)

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Suy ra: QP ⊥ O’Q tại Q

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Tam giác ABD nội tiếp trong đường tròn (O) có AB là đường kính nên Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Tam giác AEC nội tiếp trong đường tròn (O’) có AC là đường kính nên Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Mặt khác: Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 (chứng minh trên)

Tứ giác ADME có ba góc vuông nên nó là hình chữ nhật.

Lời giải

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Kẻ tiếp tuyến chung tại A cắt DE tại I

Trong đường tròn (O) ta có:

IA = ID (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Trong đường tròn (O’) ta có :

IA = IE (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra : IA = ID = IE = (1/2).DE

Tam giác ADE có đường trung tuyến AI ứng với cạnh DE và bằng nửa cạnh DE nên tam giác ADE vuông tại A

Suy ra: Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP