Giải hệ phương trình: xyx+y=23yzy+z=65zxz+x=34

Điều kiện: x ≠ -y; y ≠ -z; z ≠ -xTừ hệ phương trình đã cho suy ra: x ≠ 0; y ≠ 0; z ≠ 0xyx+y=23yzy+z=65zxz+x=34⇔x+yxy=32y+zyz=56z+xzx=43⇔1x+1y=321y+1z=561z+1x=43Đặt 1x=a; 1y=b; 1z=cTa có hệ phương trình:Cộng từng vế ba phương trình ta có:Suy ra:Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (x; y; z) = (1; 2; 3).

Câu hỏi:

11/07/2024 5,327

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} \frac{x y}{x + y} = \frac{2}{3} \\ \frac{y z}{y + z} = \frac{6}{5} \\ \frac{z x}{z + x} = \frac{3}{4} \end{cases}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải Sách Bài Tập Toán 9 Tập 2 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Điều kiện: x $\neq$ -y; y $\neq$ -z; z $\neq$ -x

Từ hệ phương trình đã cho suy ra: x $\neq$ 0; y $\neq$ 0; z $\neq$ 0

$\{\begin{cases} \frac{x y}{x + y} = \frac{2}{3} \\ \frac{y z}{y + z} = \frac{6}{5} \\ \frac{z x}{z + x} = \frac{3}{4} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} \begin{array}{l} \frac{x + y}{x y} = \frac{3}{2} \\ \frac{y + z}{y z} = \frac{5}{6} \\ \frac{z + x}{z x} = \frac{4}{3} \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{3}{2} \\ \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{5}{6} \\ \frac{1}{z} + \frac{1}{x} = \frac{4}{3} \end{cases} \end{matrix}$

$Đ ặ t \frac{1}{x} = a; \frac{1}{y} = b; \frac{1}{z} = c$

Ta có hệ phương trình:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Cộng từng vế ba phương trình ta có:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Suy ra:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (x; y; z) = (1; 2; 3).

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm giá trị của m để ba đường thẳng sau đây đồng quy: ( $d_{1}$ ): 5x + 11y = 8, ( $d_{2}$ ): 10x – 7y = 74, ( $d_{3}$ ): 4mx + (2m – 1)y = m + 2

Xem đáp án

Lời giải

Tọa độ giao điểm của ( $d_{1}$ ) và ( $d_{2}$ ) là nghiệm của hệ phương trình:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Tọa độ giao điểm của ( $d_{1}$ ) và ( $d_{2}$ ) là (x; y) = (6; -2)

Để ba đường thẳng ( $d_{1}$ ), ( $d_{2}$ ), ( $d_{3}$ ) đồng quy thì ( $d_{3}$ ) phải đi qua giao điểm của ( $d_{1}$ ) và ( $d_{2}$ ), nghĩa là (x; y) = (6; -2) nghiệm đúng phương trình đường thẳng ( $d_{3}$ ).

Khi đó ta có: 4m.6 + (2m – 1).(-2) = m + 2

⇔ 24m – 4m + 2 = m + 2 ⇔ 19m = 0 ⇔ m = 0

Vậy với m = 0 thì 3 đường thẳng ( $d_{1}$ ), ( $d_{2}$ ), ( $d_{3}$ ) đồng quy.

Câu 2

Giải các hệ phương trình: $\{\begin{cases} 5 (x + 2 y) = 3 x - 1 \\ 2 x + 4 = 3 (x - 5 y) - 12 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

Câu 3