Giải hệ phương trình: xyx+y=23yzy+z=65zxz+x=34

Điều kiện: x ≠ -y; y ≠ -z; z ≠ -xTừ hệ phương trình đã cho suy ra: x ≠ 0; y ≠ 0; z ≠ 0xyx+y=23yzy+z=65zxz+x=34⇔x+yxy=32y+zyz=56z+xzx=43⇔1x+1y=321y+1z=561z+1x=43Đặt 1x=a; 1y=b; 1z=cTa có hệ phương trình:Cộng từng vế ba phương trình ta có:Suy ra:Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (x; y; z) = (1; 2; 3).

Câu hỏi:

03/05/2020 2,646

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} \frac{x y}{x + y} = \frac{2}{3} \\ \frac{y z}{y + z} = \frac{6}{5} \\ \frac{z x}{z + x} = \frac{3}{4} \end{cases}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải Sách Bài Tập Toán 9 Tập 2 !!

Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.

Mua ngay

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Điều kiện: x $\neq$ -y; y $\neq$ -z; z $\neq$ -x

Từ hệ phương trình đã cho suy ra: x $\neq$ 0; y $\neq$ 0; z $\neq$ 0

$\{\begin{cases} \frac{x y}{x + y} = \frac{2}{3} \\ \frac{y z}{y + z} = \frac{6}{5} \\ \frac{z x}{z + x} = \frac{3}{4} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} \begin{array}{l} \frac{x + y}{x y} = \frac{3}{2} \\ \frac{y + z}{y z} = \frac{5}{6} \\ \frac{z + x}{z x} = \frac{4}{3} \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{3}{2} \\ \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{5}{6} \\ \frac{1}{z} + \frac{1}{x} = \frac{4}{3} \end{cases} \end{matrix}$

$Đ ặ t \frac{1}{x} = a; \frac{1}{y} = b; \frac{1}{z} = c$

Ta có hệ phương trình:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Cộng từng vế ba phương trình ta có:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Suy ra:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (x; y; z) = (1; 2; 3).

Quảng cáo

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giải các hệ phương trình: $\{\begin{cases} 5 (x + 2 y) = 3 x - 1 \\ 2 x + 4 = 3 (x - 5 y) - 12 \end{cases}$

Xem đáp án » 03/05/2020 6,880

Câu 2:

Giải các hệ phương trình: $\{\begin{cases} 8 x - 7 y = 5 \\ 12 x + 13 y = - 8 \end{cases}$

Xem đáp án » 03/05/2020 5,634

Câu 3:

Tìm giá trị của a và b để đường thẳng ax – by = 4 đi qua hai điểm A(4; 3), B(-6; -7)

Xem đáp án » 03/05/2020 4,976

Câu 4:

Tìm giá trị của m để ba đường thẳng sau đây đồng quy: ( $d_{1}$ ): 5x + 11y = 8, ( $d_{2}$ ): 10x – 7y = 74, ( $d_{3}$ ): 4mx + (2m – 1)y = m + 2

Xem đáp án » 03/05/2020 4,883

Câu 5:

Giải các hệ phương trình: $\{\begin{cases} \frac{2 x + 1}{4} - \frac{y - 2}{3} = \frac{1}{12} \\ \frac{x + 5}{2} = \frac{y + 7}{3} - 4 \end{cases}$

Xem đáp án » 03/05/2020 4,644

Câu 6:

Tìm giá trị của m để đường thẳng (d): y = (2m – 5)x – 5m đi qua giao điểm của hai đường thẳng ( $d_{1}$ ): 2x + 3y = 7 và ( $d_{2}$ ): 3x + 2y = 13

Xem đáp án » 03/05/2020 4,575

Câu 7:

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số: $\{\begin{cases} 2 x - 11 y = - 7 \\ 10 x + 11 y = 31 \end{cases}$

Xem đáp án » 03/05/2020 4,251

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Nâng cấp VIP

ĐỀ THI LIÊN QUAN

Xem thêm »

Giải Sách Bài Tập Toán 9 Tập 1

35 đề 44746 lượt thi Thi thử
Toán 9 Tập 1 - phần Đại số

29 đề 34113 lượt thi Thi thử
Giải Sách Bài Tập Toán 9 Tập 2

35 đề 32558 lượt thi Thi thử
Toán 9 Tập 2 - phần Đại số

29 đề 27340 lượt thi Thi thử
Giải Toán 9 phần Hình học Tập 2

28 đề 26339 lượt thi Thi thử
Giải Toán 9 phần Hình học Tập 1

26 đề 22980 lượt thi Thi thử
19 đề ôn thi vào 10 chuyên hay có lời giải

20 đề 20607 lượt thi Thi thử
Bộ Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án

20 đề 17414 lượt thi Thi thử
Bài tập ôn tập chương 3 hình học 9 có đáp án

12 đề 12382 lượt thi Thi thử
Bài tập ôn tập chương 3 đại số 9 có đáp án

8 đề 7889 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Gọi 084 283 45 85

Hỗ trợ đăng ký khóa học tại Vietjack

Giải hệ phương trình: xyx+y=23yzy+z=65zxz+x=34

Giải các hệ phương trình: 5x+2y=3x-12x+4=3x-5y-12

Giải các hệ phương trình: 8x-7y=512x+13y=-8

Tìm giá trị của a và b để đường thẳng ax – by = 4 đi qua hai điểm A(4; 3), B(-6; -7)

Tìm giá trị của m để ba đường thẳng sau đây đồng quy: (d1): 5x + 11y = 8, (d2): 10x – 7y = 74, (d3): 4mx + (2m – 1)y = m + 2

Giải các hệ phương trình: 2x+14-y-23=112x+52=y+73-4

Tìm giá trị của m để đường thẳng (d): y = (2m – 5)x – 5m đi qua giao điểm của hai đường thẳng (d1): 2x + 3y = 7 và (d2): 3x + 2y = 13

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số: 2x-11y=-710x+11y=31

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} \frac{x y}{x + y} = \frac{2}{3} \\ \frac{y z}{y + z} = \frac{6}{5} \\ \frac{z x}{z + x} = \frac{3}{4} \end{cases}$

Giải các hệ phương trình: $\{\begin{cases} 5 (x + 2 y) = 3 x - 1 \\ 2 x + 4 = 3 (x - 5 y) - 12 \end{cases}$

Giải các hệ phương trình: $\{\begin{cases} 8 x - 7 y = 5 \\ 12 x + 13 y = - 8 \end{cases}$

Tìm giá trị của m để ba đường thẳng sau đây đồng quy: ( $d_{1}$ ): 5x + 11y = 8, ( $d_{2}$ ): 10x – 7y = 74, ( $d_{3}$ ): 4mx + (2m – 1)y = m + 2

Giải các hệ phương trình: $\{\begin{cases} \frac{2 x + 1}{4} - \frac{y - 2}{3} = \frac{1}{12} \\ \frac{x + 5}{2} = \frac{y + 7}{3} - 4 \end{cases}$

Tìm giá trị của m để đường thẳng (d): y = (2m – 5)x – 5m đi qua giao điểm của hai đường thẳng ( $d_{1}$ ): 2x + 3y = 7 và ( $d_{2}$ ): 3x + 2y = 13

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số: $\{\begin{cases} 2 x - 11 y = - 7 \\ 10 x + 11 y = 31 \end{cases}$