Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x + y − 4 = 0.

a) Hãy viết phương trình của đường thẳng $d_1$ là ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 3

b) Hãy viết phương trình của đường thẳng $d_2$ là ảnh của d qua phép vị tự tâm I(1;2) tỉ số k = -2

a) Lấy hai điểm A(0;4) và B(2;0) thuộc d. Gọi A′, B′ theo thứ tự là ảnh của A và B qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 3. Khi đó ta có

Vì $\overrightarrow{OA} = (0;4)$ nên $\overrightarrow{OA\text{'}} = (0;12)$. Do đó A′ = (0;12).

Tương tự B′ = (6;0); d1 chính là đường thẳng A'B' nên nó có phương trình:

b) Có thể giải tương tự như câu a) .

Sau đây ta sẽ giải bằng cách khác.

Vì $d_2 // d$ nên phương trình của $d_2$ có dạng 2x + y + C = 0.

Gọi A′ = (x′;y′) là ảnh của A qua phép vị tự đó thì ta có:

$\overrightarrow{IA\text{'}} = -2\overrightarrow{IA}$ hay x′ + 1 = −2, y′ − 2 = −4

Suy ra x′ = −3, y′ = −2

Do A' thuộc $d_2$ nên 2.(−3) – 2 + C = 0.

Từ đó suy ra C = 8

Phương trình của $d_2$ là 2x + y + 8 = 0