Cho tứ diện ABCD. Gọi $B\text{'},C\text{'}$ lần lượt là trung điểm của AB và CD. Khi đó, tỷ số thể tích của khối đa diện $AB\text{'}C\text{'}D$ và khối đa diện ABCD bằng

Đạo hàm của hàm số y = sin2x là:

Hình vẽ bên là đồ thị hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian (Oxyz), cho mặt cầu $\left(S\right):(x-1{)}^2+(y-1{)}^2+(z+2{)}^2=4$ và điểm A(1;1;-1). Ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu (S) theo ba giao tuyến là các đường tròn $\left(C_1\right),\left(C_2\right),\left(C_3\right).$ Tổng bán kính của ba đường tròn $\left(C_1\right),\left(C_2\right),\left(C_3\right)$ là

Tập các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\ln (3x-1)-\frac{m}{x}+2$ đồng biến trên khoảng $\left(\frac{1}{2};+\infty \right)$ là:

Cho hình chóp .S ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với (ABCD), SA = a. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của SB và SD. Côsin của góc hợp bởi hai mặt phẳng (AEF) và (ABCD) là:

Hàm số $y=2x^3-x^2+x+2$ cắt parabol $y=-6x^2-4x-4$ tại một điểm duy nhất. Kí hiệu $\left(x_0;y_0\right)$ là tọa độ điểm đó. Tính giá trị biểu thức $x_0+y_0.$

Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA vuông góc với mặt đáy $\left(ABC\right),BC = a,$ góc hợp bởi (SBC) và SBC) là ${60}^0$ Mặt phẳng (P) qua A vuông góc với SC cắt SB, SC lần lượt tại D, E. Thể tích khối đa diện ABCED là