Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh bên bằng cạnh đáy. Đường thằng MNM∈A'C,N∈BC' là đường vuông góc chung của A’C và BC’. Tỉ số NBNC' bằng A. 32 B. 23 C. 1 D. 52

Câu hỏi:

09/05/2020 1,923

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh bên bằng cạnh đáy. Đường thằng $M N (M \in A^{'} C, N \in B C^{'})$ là đường vuông góc chung của A’C và BC’. Tỉ số $\frac{N B}{N C^{'}}$ bằng

A. $\frac{3}{2}$

B. $\frac{2}{3}$

C. 1

D. $\frac{\sqrt{5}}{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay mới nhất !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Phương pháp:

+) Hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng nhau và có các cạnh bên vuông góc với đáy.

+) Chọn hệ trục tọa độ phù hợp để làm bài toán.

+) MN là đoạn vuông góc chung của A’C và BC’ $\Rightarrow \{\begin{cases} M N ⊥ A^{'} C \\ M N ⊥ B C^{'} \end{cases}$

Cách giải:

Xét hình lăng trụ tam giác đều có các cạnh đều bằng 2.

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ có gốc tọa độ là trung điểm của BC.

Phương trình đường thẳng A’C là $\{\begin{cases} x = - \sqrt{3} t_{1} \\ y = 1 + t_{1} \\ z = - 2 t_{1} \end{cases}$

Phương trình đường thẳng BC’ là: $\{\begin{cases} x = 0 \\ y = - 1 + t_{2} \\ z = t_{2} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} - \sqrt{3} t_{1} . \sqrt{3} + t_{2} - t_{1} - 2 - 2 (t_{2} + 2 t_{1}) = 0 \\ t_{2} - t_{1} - 2 + t_{2} + 2 t_{1} = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 8 t_{1} - t_{2} = 2 \\ t_{1} + 2 t_{2} = 2 \end{cases}$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với đáy. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $C D ⊥ (S A D)$

B. $A C ⊥ (S B D)$

C. $B D ⊥ (S A C)$

D. $B C ⊥ (S A B)$

Lời giải

Đáp án B

Phương pháp:

Suy luận từng đáp án, sử dụng phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng khi nó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng đó.