Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong góc A là $\frac{x}{1}=\frac{y-6}{-4}=\frac{z-6}{-3}.$ Biết rằng điểm $M(0;5;3)$ thuộc đường thẳng AB và điểm $N(1;1;0)$ thuộc đường thẳng AC. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng AC?

Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 12 đội tham dự trong đó có 9 đội bóng nước ngoài, 3 đội bóng của Việt Nam. Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng A, B, C mỗi bảng có 4 đội. Tính xác suất để 3 đội Việt Nam ở 3 bảng khác nhau.

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ xác định bởi $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ u_{n+1}=u_n+n^3,\forall n\in {\mathbb{N}}^{*}\end{array}\right..$ Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho $\sqrt{u_n-1}\ge 2039190$?

Cần phải làm cái cửa sổ mà phía trên là hình bán nguyệt, phía dưới là hình chữ nhật, có chu vi là a (mét) với a là chu vi hình bán nguyệt cộng với chu vi hình chữ nhật và trừ đi đường kính của hình bán nguyệt. Gọi d là đường kính của hình bán nguyệt. Hãy xác định d để diện tích cửa số là lớn nhất

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $y=\left|\frac{x^2+m\text{x}+m}{x+1}\right|$ trên đoạn $[1;2]$ bằng 2. Số phần tử của tập S là:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Cho hình nón đỉnh S, có đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC. Biết rằng $AB=BC=10a,AC=12a,$ góc tạo bởi mặt phẳng (SAB) và ( ABC) bằng $45°.$ Tính thể tích V của khối nón đã cho

$F\left(x\right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=3x^2+\frac{1}{2x+1}.$Biết $F\left(0\right)=0,$$F\left(1\right)=a+\frac{b}{c}\ln 3,$trong đó a, b, c là các số nguyên dương và $\frac{b}{c}$là phân số tối giản. Khi đó giá trị biểu thức $a+b+c$bằng