Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Điểm M di động trên cạnh SC, đặt $\frac{MC}{MS}=k.$Mặt phẳng qua A, M song song với BD cắt SB, SD thứ tự tại N, P. Thể tích khối chóp C.APMN lớn nhất khi

Đáp án B

Phương pháp:

+) Chứng minh hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) là hai mặt phẳng có chứa hai đường thẳng song song.

+) Tìm giao tuyến d của hai mặt phẳng có chứa hai đường thẳng song song.

Cách giải:

Tứ giác ABCD là hình bình hành $\Rightarrow AD//BC.$

Điểm S thuộc cả 2 mặt phẳng (SAD) và (SBC)

Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) là đường thẳng d đi qua S và song song với AD, BC.

Đáp án D

Phương pháp:

- Gọi H là trực tâm tam giác, chứng minh $SH\perp \left(ABC\right)$ bằng cách sử dụng định lý: “Đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thì nó vuông góc với mặt phẳng chứa hai đường thẳng đó”.

- Tính độ dài SH bằng cách sử dụng hệ thức lượng giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông.

Cách giải: Gọi H là trực tâm của tam giác ABC.

Ta sẽ chứng minh SH là đường cao của hình chóp.

Gọi E, D lần lượt là hình chiếu của B,A lên AC,BC.

Chú ý khi giải: Từ nay về sau, các em có thể ghi nhớ hệ thức liên hệ giữa đường cao và cạnh trong hình chóp S.ABC mà có SA, SB, SC đôi một vuông góc, đó là $\frac{1}{S{H}^2}=\frac{1}{S{A}^2}\frac{1}{S{B}^2}+\frac{1}{S{C}^2}$