Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm  $A\left(2;1;3\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+my+\left(2m+1\right)z-\left(2+m\right)=0,$ với m là tham số. Gọi điểm $H\left(a;b;c\right)$ là hình chiếu vuông góc của điểm A trên $\left(P\right).$ Tính $a+b$ khi khoảng cách từ điểm A đến $\left(P\right)$ lớn nhất.

Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số m để hàm số $y=x^4-2m{x}^2-3m+1$ đồng biến trên khoảng $\left(1;2\right)?$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\frac{x+m^2}{x+4}$ đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x\ln x$ tại điểm có hoành độ bằng e là

Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=2+\frac{3}{1-x}$ là

Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà các chữ số khác nhau và đều khác 0?

Cho hàm số $y=x\left(x^2-3\right)$ có đồ thị $\left(C\right)$. Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị $\left(C\right)$ thỏa mãn tiếp tuyến tại M của $\left(C\right)$ cắt $\left(C\right)$ và trục hoành lần lượt tại hai điểm phân biệt A (khác M) và B sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left(1;2;-3\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x+2y-z+9=0$. Đường thẳng d đi qua A và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(3;4-4\right)$ cắt $\left(P\right)$ tại điểm B. Điểm M thay đổi trong $\left(P\right)$ sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới góc ${90}^0.$ Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào trong các điểm sau?