Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz,$  cho $A\left(-3;1;1\right),B\left(1;-1;5\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+2z+11=0.$  Mặt cầu $\left(S\right)$  đi qua hai điểm $A,B$  và tiếp xúc với mặt phẳng $\left(P\right)$  tại điểm C. Biết  C luôn thuộc đường tròn $\left(T\right)$ cố định. Tính bán kính r của đường tròn $\left(T\right)$

Biết S là tập giá trị của m để tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^4-m^2{x}^3-2x^2-m$  trên đoạn $\left[0;1\right]$  bằng -16 Tính tích các phần tử của S

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=\frac{1}{5}{m}^2{x}^5-\frac{1}{3}m{x}^3+10x^2-\left(m^2-m-20\right)x$  đồng biến trên $ℝ.$  Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng

Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-1}{x^2+2mx+2m^2-25}$  có ba đường tiệm cận?

Cho số phức $z=a+bi\left(a,b\in ℝ\right)$ thỏa mãn $\left|z-4\right|i+\left|z-2i\right|=\sqrt{5}\left(1+i\right).$Tính giá trị của biểu thức$T=a+b.$  

Cho đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)=x^3-3x^2+4$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Hỏi phương trình $\frac{f\left[f\left(x\right)\right]}{3f^2\left(x\right)-5f\left(x\right)+4}=1\left(1\right)$ có bao nhiêu nghiệm thực

Tập nghiệm S của bất phương trình ${\log }_2^{2}x-5{\log }_{2}x-6\le 0$  là

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?