Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi K là trung điểm SC. Mặt phẳng AK cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại M và N. Gọi $V_1$, V theo thứ tự là thể tích khối tứ diện S.AMKN và hình chóp S.ABCD. Giá trị nhỏ nhất của tỷ số $\frac{V_1}{V}$  bằng:

Nghiệm của phương trình ${\log }_4\left(x-1\right)=3$  là

Tập xác định của hàm số $y={\log }_2\left(x^2-x\right)$  là

Cho hàm số $f\left(x\right)$  có đạo hàm trên $ℝ$ , $f\left(-1\right)=-2$ và $f\left(3\right)=2$ . Tính $I=\underset{-1}{\overset{3}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x\right)dx$ .

Gọi M là điểm có hoành độ dương thuộc đồ thị hàm số $y=\frac{x+2}{x-2}$  sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số đạt giá trị nhỏ nhất. Tọa độ điểm M là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ là hàm đa thức có $f\left(-2\right)<0$  và đồ thị hàm số $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$  như hình vẽ bên

Số điểm cực trị của hàm số $g\left(x\right)=\left|f\left(x\right)\right|$ là

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3+\left(m+3\right)x^2+4\left(m+3\right)x+m^3-m$ đạt cực trị tại$x_1$,$x_2$  thỏa mãn $-1<x_1<x_2$ .

Gọi $z_1,z_2$ là 2 nghiệm của phương trình $\frac{{\left|z\right|}^4}{z^2}+\overline{z}=-4$( $z_2$ là số phức có phần ảo âm). Khi đó  $\left|z_1+z_2\right|$ bằng: