30 đề thi thử Toán thpt quốc gia cực hay (Đề số 11)

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$ là

Nghiệm của phương trình $\cot 3x=-1$  là

Cho hai số phức $z_1=3-7i$ và $z_2=2+3i$ . Tìm số phức$z=z_1+z_2$ .

Nghiệm của phương trình ${\log }_4\left(x-1\right)=3$  là

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x+2\right)<{\log }_{\frac{1}{2}}\left(2x-3\right)$  là

Một đa diện đều có số cạnh bằng 30, số mặt bằng 12, đa diện này có số đỉnh là

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với , $B\left(-4;-2;0\right)$ , $C\left(3;-2;1\right)$ , $D\left(1;1;1\right)$ . Độ dài đường cao của tứ diện ABCD kẻ từ đỉnh D bằng

Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm $A\left(2;0;0\right)$, $B\left(0;2;0\right)$ , $C\left(0;0;2\right)$ , $D\left(2;2;2\right)$ . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng MN là

Nghiệm của phương trình $z^2-z+1=0$  trên tập số phức là

Đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x+1}$  có tiệm cận đứng là

Cho số phức z thỏa mãn $z+\left(2+i\right)\overline{z}=3+5i$ . Tính môđun của số phức z

Cho tam giác ABC vuông tại A,$AB=2$ , $AC=2\sqrt{3}$ . Độ dài đường sinh của hình nón khi quay tam giác ABC quanh trục AB là

Cho hàm số $f\left(x\right)$  liên tục trên $ℝ$  diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$  trục hoành và hai đường thẳng $x=b\left(a<b\right)$ ,  được tính theo công thức

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt

phẳng đáy và $SA=a\sqrt{2}$ . Thể tích của khối chóp S.ABCD là

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC thỏa mãn $AB=AC=4$, $\widehat{BAC}={30}^0$ . Mặt phẳng $\left(P\right)$ song song với $\left(ABC\right)$  cắt đoạn thẳng SA tại M sao cho $SM=2MA$ . Diện tích thiết diện của $\left(P\right)$  và hình chóp S.ABC bằng

Trong các khẳng định sau về hàm số $y=\frac{x-2}{x+1}$ , khẳng định nào đúng?

Tập xác định của hàm số $y={\log }_2\left(x^2-x\right)$  là

Cho hàm số $f\left(x\right)$  có đạo hàm trên $ℝ$ , $f\left(-1\right)=-2$ và $f\left(3\right)=2$ . Tính $I=\underset{-1}{\overset{3}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x\right)dx$ .

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=2x+\frac{3}{x}$  là

Số đỉnh của một bát diện đều là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  liên tục trên $ℝ$  và có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây sai về sự biến thiên của hàm số $y=f\left(x\right)$ ?

Cho a là một số thực dương, biểu thức $a^{\frac{2}{3}}\sqrt{a}$  viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

Cho hình trụ có chiều cao bằng 8 nội tiếp trong hình cầu có bán kính bằng 5. Tính thể tích khối trụ này

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):3x-2y+z+2=0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $\left(P\right)$ ?

Cho hàm số $y=x^3-3x$ có giá trị cực đại và cực tiểu lần lượt là $y_1,y_2$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm của AD. Gọi S' là giao điểm của SC với mặt phẳng chứa BM và song song với SA. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S'.BCDM  và S.ABCD

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M\left(1;-3;2\right)$ . Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua M và cắt các trục tọa độ tại A, B, C mà $OA=OB=OC\ne 0$ ?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $M\left(-2;-2;1\right)$,$A\left(1;2;-3\right)$ và đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-5}{2}=\frac{z}{-1}$ . Tìm vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$  của đường thẳng $\Delta$ đi qua M, vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng nhỏ nhất

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3+\left(m+3\right)x^2+4\left(m+3\right)x+m^3-m$ đạt cực trị tại$x_1$,$x_2$  thỏa mãn $-1<x_1<x_2$ .

Tính $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^2-\left(a+2\right)x+a+1}{x^3-1}$

Cho hàm số$f\left(x\right)=\underset{1}{\overset{\sqrt{x}}{\int }}\left(4t^3-8t\right)dt$. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)$  trên đoạn $\left[1;6\right]$ . Tính $M-m$

Gọi M là điểm có hoành độ dương thuộc đồ thị hàm số $y=\frac{x+2}{x-2}$  sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số đạt giá trị nhỏ nhất. Tọa độ điểm M là

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z-3+4i\right|\le 2$. Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức $w=2z+1-i$  là hình tròn có diện tích

Cho bảng biến thiên sau:

Bảng biến thiên trên là của hàm số nào trong các hàm số sau đây?

Gọi $z_1,z_2$ là 2 nghiệm của phương trình $\frac{{\left|z\right|}^4}{z^2}+\overline{z}=-4$( $z_2$ là số phức có phần ảo âm). Khi đó  $\left|z_1+z_2\right|$ bằng:

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A\left(10;2;1\right)$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{3}$ . Gọi $\left(P\right)$  là mặt phẳng đi qua điểm A, song song với đường thẳng d sao cho khoảng cách giữa d và $\left(P\right)$ lớn nhất. Khoảng cách từ điểm $M\left(-1;2;3\right)$  đến mặt phẳng $\left(P\right)$ bằng 

Trong không gian Oxyz, gọi d là đường thẳng đi qua điểm $A\left(1;-1;2\right)$, song song với mặt phẳng $\left(P\right):2x-y-z+3=0$ , đồng thời tạo với đường thẳng  $\Delta :\frac{x+1}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z}{2}$ một góc lớn nhất. Phương trình đường thẳng d là

Cho số a dương thoả mãn đẳng thức ${\log }_{2}a+{\log }_{3}a+{\log }_{5}a={\log }_{2}a.{\log }_{3}a.{\log }_{5}a$, số các giá trị của a là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $\left(C\right)$  của hàm số và hai tiếp tuyến của  xuất phát từ $M\left(3;-2\right)$  là

Cho khối đa diện đều n mặt có thể tích V và diện tích mỗi mặt của nó bằng S. Khi đó, tổng các khoảng cách từ một điểm bất kỳ bên trong khối đa diện đó đến các mặt bên bằng

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-2-3i\right|=1$. Giá trị lớn nhất của $\left|\overline{z}+1+i\right|$  là

Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số $y=x^3-3mx+2$  cắt đường tròn tâm $I\left(1;1\right)$ , bán kính bằng 1 tại hai điểm phân biệt sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ là hàm đa thức có $f\left(-2\right)<0$  và đồ thị hàm số $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$  như hình vẽ bên

Số điểm cực trị của hàm số $g\left(x\right)=\left|f\left(x\right)\right|$ là

Số nghiệm thực của phương trình ${\log }_3\left|x^2-\sqrt{2}x\right|={\log }_5\left(x^2-\sqrt{2}x+2\right)$  là

Thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giói hạn bởi đường tròn $\left(C\right):x^2+{\left(y-3\right)}^2=1$  xung quanh trục hoành là

Cho hình nón đỉnh O, I là tâm đường tròn đáy. Mặt trung trực của OI chia khối chóp thành hai phần. Tỉ số thể tích của hai phần chứa đỉnh S và phần không chứa S là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi K là trung điểm SC. Mặt phẳng AK cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại M và N. Gọi $V_1$, V theo thứ tự là thể tích khối tứ diện S.AMKN và hình chóp S.ABCD. Giá trị nhỏ nhất của tỷ số $\frac{V_1}{V}$  bằng:

Một cốc nước có dạng hình trụ đứng có chiều cao 12cm, đường kính đáy 4cm,lượng nước trong cốc trong 8cm. Thả vào cốc nước 4 viên bi có cùng đường kính 2cm. Hỏi nước dâng cao cách mép cốc bao nhiêu? (Làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số thập phân, bỏ qua độ dầy cốc)

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình $m{.3}^{x^2-3x+2}+3^{4-x^2}=3^{6-3x}+m$  có đúng 3 nghiệm thực

Cho tập $A=\left\{1;2;3;4;\mathrm{...};100\right\}$ . Gọi S là các tập con của A, mỗi tập con này gồm 3 phần tử và có tổng các phần tử bằng 91. Chọn ngẫu nhiên một phần tử từ S. Xác suất chọn được một tập hợp có ba phần tử lập thành cấp số nhân là?