Câu hỏi:

15/05/2020 149

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh $a, S A ⊥ (A B C),$ góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng $(A B C)$ bằng $60 ° .$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng:

A. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

B. $2 a$

C. $\frac{a \sqrt{15}}{5}$

Đáp án chính xác

D. $\frac{a \sqrt{7}}{7}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

$S A ⊥ (A B C) \Rightarrow A B$ là hình chiếu vuông góc của SB lên $(A B C)$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \hat{(S B, (A B C))} = \hat{(S B, A B)} = \hat{S B A} = 60 ° \\ \Rightarrow S A = A B . \tan 60 ° = a \sqrt{3} \end{array}$

Dựng d qua B và $d / / A C$

Dựng $A K ⊥ d$ tại K

Dựng $A H ⊥ S K$ tại H

Ta có $\{\begin{cases} B K ⊥ A K \\ B K ⊥ S A \end{cases} \Rightarrow B K ⊥ (S A K) \Rightarrow B K ⊥ A H$

$+ \{\begin{cases} B K ⊥ A H \\ S K ⊥ A H \end{cases} \Rightarrow A H ⊥ (S B K) \Rightarrow d [A, (S B K)] = A H$

$+ \{\begin{cases} B K / / A C \\ S K \subset (S B K) \\ A C ⊄ (S B K) \end{cases} \Rightarrow A C / / (S B K) \Rightarrow d [A C, S B] = d [A, (S B K)] = A H$

Gọi M là trung điểm $A C \Rightarrow B M ⊥ A C (1); \{\begin{cases} B K ⊥ A K \\ B K / / A C \end{cases} \Rightarrow A K ⊥ A C (2)$

$(1), (2) \Rightarrow A K / / B M \Rightarrow A K B M$ là hình bình hành $\Rightarrow A K = B M = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Xét tam giác SAK vuông tại A ta có $\frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A K^{2}} + \frac{1}{S A^{2}} = \frac{5}{3 a^{2}} \Rightarrow A H = \frac{a \sqrt{15}}{5}$

Vậy $d (A C, S B) = \frac{a \sqrt{15}}{5}$

Bình luận

Câu 1:

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A. Hình có đáy là hình bình hành thì có mặt cầu ngoại tiếp

B. Hình chóp có đáy là hình thang vuông thì có mặt cầu ngoại tiếp.

C. Hình chóp có đáy là hình thang cân thì có mặt cầu ngoại tiếp

D. Hình có đáy là hình tứ giác thì có mặt cầu ngoại tiếp.

Xem đáp án » 14/05/2020 13,973

Câu 2:

Đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{x^{2} + 2 x}$ có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Xem đáp án » 14/05/2020 10,856

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, $A B = a \sqrt{3}$ và $A D = a .$ Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = a .$ Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD bằng

A. $\frac{5 π a^{3} \sqrt{5}}{6}$

B. $\frac{5 π a^{3} \sqrt{5}}{24}$

C. $\frac{3 π a^{3} \sqrt{5}}{25}$

D. $\frac{3 π a^{3} \sqrt{5}}{8}$

Xem đáp án » 14/05/2020 6,433

Câu 4:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn [-2017;2017] để hàm số $y = x^{3} - 6 x^{2} + m x + 1$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$

A. 2030

B. 2005

C. 2018

D. 2006

Xem đáp án » 13/05/2020 3,957

Câu 5:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng

A. Hai khối chóp có hai đáy là hai đa giác bằng nhau thì thể tích bằng nhau.

B. Hai khối đa diện có thể tích bằng nhau thì bằng nhau.

C. Hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau.

D. Hai khối đa diện bằng nhau có thể tích bằng nhau

Xem đáp án » 13/05/2020 3,878

Câu 6:

Cho $0 < a \neq 1$ và $x > 0, y > 0.$ Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A. $\log_{a} (x + y) = \log_{a} x . \log_{a} y$

B. $\log_{a} (x y) = \log_{a} x + \log_{a} y$

C. $\log_{a} (x y) = \log_{a} x . \log_{a} y$

D. $\log_{a} (x + y) = \log_{a} x + \log_{a} y$

Xem đáp án » 14/05/2020 3,481

Câu 7:

Cho hàm số $y = \frac{1}{4} x^{4} - 2 x^{2} + 2017.$ Khẳng định nào sau đây là đúng

A. Hàm số có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại

B. Hàm số có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu

C. Hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu

D. Hàm số có một điểm cực tiểu và hai điểm cực đại

Xem đáp án » 13/05/2020 2,307

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh $a, S A ⊥ (A B C),$ góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng $(A B C)$ bằng $60 ° .$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng: