Tổng hợp đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết (Đề số 1)

303 người thi tuần này 4.6 3.2 K lượt thi 50 câu hỏi 50 phút

Câu 1

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn [-2017;2017] để hàm số $y = x^{3} - 6 x^{2} + m x + 1$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$

A. 2030

B. 2005

C. 2018

D. 2006

Lời giải

Đáp án D

giá trị nguyên của tham số m cần tìm

Câu 2

Trong số đồ thị của các hàm số
$y = \frac{1}{x}; y = x^{2} + 1; y = \frac{x^{2} + 3 x + 7}{x - 1}; y = \frac{x}{x^{2} - 1}$ có tất cả bao nhiêu đồ thị có tiệm cận ngang?

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Lời giải

Đáp án C

Để hàm số có tiệm caanh ngang thì hàm số là hàm phân thức có bậc tử nhỏ hơn hoặc bằng mẫu

Vậy có hàm số $y = \frac{1}{x}$ và hàm số $y = \frac{x}{x^{2} - 1}$ có tiệm cận ngang

Câu 3

Cho $0 < a \neq 1$ và $x > 0, y > 0.$ Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A. $\log_{a} (x + y) = \log_{a} x . \log_{a} y$

B. $\log_{a} (x y) = \log_{a} x + \log_{a} y$

C. $\log_{a} (x y) = \log_{a} x . \log_{a} y$

D. $\log_{a} (x + y) = \log_{a} x + \log_{a} y$

Lời giải

Đáp án B

Diện tích tam giác $A B C : S_{A B C} = \frac{1}{2} . A B . A C . \sin \hat{A} = \frac{\sqrt{3} a^{2}}{4}$

Có $B C = \sqrt{A B^{2} + A C^{2} - 2. A B . A C . c o s \hat{B A C}} = a \sqrt{3}$

Ta có $A B' = \sqrt{a^{2} + a^{2}} = a \sqrt{2}, A I = \sqrt{a^{2} + {(\frac{a}{2})}^{2}} = \frac{a \sqrt{5}}{2}$

Ta được $A B'^{2} + A I^{2} = 2 a^{2} + {(\frac{a \sqrt{5}}{2})}^{2} = \frac{13 a^{2}}{4} = B' I^{2} .$ Suy ra tam giác AB’I vuông tại A, có diện tích bằng: $S_{A B I} = \frac{1}{2} . A B' . A I = \frac{1}{2} a \sqrt{2} . \frac{a \sqrt{5}}{2} = \frac{a^{2} \sqrt{10}}{4}$

Tam giác ABC là hình chiếu vuông góc của tam giác AB’I trên $(A B C)$ nên ta có:

$S_{A B C} = c o s α . S_{A B' I} \Leftrightarrow c o s α = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} : \frac{a^{2} \sqrt{10}}{4} = \frac{\sqrt{30}}{10}$

Chú ý: Nếu không được “may mắn có $Δ A B' I$ vuông”, ta có thể sử dụng công thức He-rông để tính diện tích tam giác $A B' I$

Câu 4

Cho lăng trụ đứng $A B C . A' B' C'$ có $A B = A C = B B' = a, \hat{B A C} = 120 ° .$ $(A B C)$ Gọi I là trung điểm của CC’. Ta có cosin của góc giữa hai mặt phẳng $(A B C)$ và $(A B' I)$ bằng:

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{30}}{10}$

C. $\frac{3 \sqrt{5}}{12}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Lời giải

Đáp án B

Gọi a là độ dài cạnh hình lập phương. Thể tích khối lập phương: $V_{1} = a^{3}$

Thể tích khối tứ diện: $A B D A' : V_{2} = \frac{1}{3} . A A' . S_{A B D} = \frac{1}{3} . a . \frac{a^{2}}{2} = \frac{a^{3}}{6}$

Vậy $V_{1} = 6 V_{2}$

Câu 5

Gọi $V_{1}$ là thể tích của khối lập phương $A B C D . A' B' C' D', V_{2}$ là thể tích khối tứ diện $A' A B D .$
Hệ thức nào sau đây là đúng?

A. $V_{1} = 4 V_{2}$

B. $V_{1} = 6 V_{2}$

C. $V_{1} = 2 V_{2}$

D. $V_{1} = 8 V_{2}$

Lời giải

Đáp án B

Gọi a là độ dài cạnh hình lập phương.

Thể tích khối lập phương: $V_{1} = a^{3}$

Thể tích khối tứ diện:

$A B D A' : V_{2} = \frac{1}{3} . A A' . S_{A B D} = \frac{1}{3} . a . \frac{a^{2}}{2} = \frac{a^{3}}{6}$

Vậy $V_{1} = 6 V_{2}$

Câu 6

Cho $a \log_{2} 3 + b \log_{6} 2 + c \log_{6} 3 = 5$ với a, b, c là các số tự nhiên. Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau đây

A. $a = b$

B. $a > b > c$

C. $b < c$

D. $b = c$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử