Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, tam giác $SAB$ cân tại $S$. Góc giữa mặt bên $\left(SAB\right)$ và mặt đáy bằng ${60}^0$ , góc giữa $SA$ và mặt đáy bằng ${45}^0$ . Biết thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng $\frac{8a^3\sqrt{3}}{3}$. Chiều cao của hình chóp $S.ABCD$ bằng

Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y=x^2-4x+3$ $\left(P\right)$ và các tiếp tuyến kẻ từ điểm $A\left(\frac{3}{2};-3\right)$ đến đồ thị $\left(P\right)$. Giá trị của $S$ bằng

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_1=4;u_2=1$. Giá trị của $u_{10}$   bằng

Một hộp đựng 26 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 26. Bạn Hải rút ngẫu nghiên cùng một lúc ba tấm thẻ. Hỏi có bao nhiêu cách rút sao cho bất kỳ hai trong ba tấm thẻ lấy ra đó có hai số tương ứng ghi trên hai tấm thẻ luôn hơn kém nhau ít nhất 2 đơn vị ?

Tập nghiệm $S$ của bất phương trình $3^{x-1}>27$ là

Cho hình nón đỉnh $S$, đáy là hình tròn tâm $O$. Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác có một góc bằng ${120}^0$, thiết diện qua đỉnh $S$ cắt mặt phẳng đáy theo dây cung $AB=4a$ và là một tam giác vuông. Diện tích xung quanh của hình nón bằng

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ thỏa mãn $\log u_5-2\log u_2=2\left(1+\sqrt{\log u_5-2\log u_2+1}\right)$ và $u_n=3u_{n-1},\forall n\ge 2$. Giá trị lớn nhất của $n$ để $u_n<7^{100}$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}\left(2;1;-3\right),\overrightarrow{b}\left(2;5;1\right)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?