Cho hình chóp đều $S.ABC$ có góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy $\left(ABC\right)$ bằng ${60}^0$, khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA$ và $BC$ bằng $\frac{6\sqrt{7}}{7}$. Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng

Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y=x^2-4x+3$ $\left(P\right)$ và các tiếp tuyến kẻ từ điểm $A\left(\frac{3}{2};-3\right)$ đến đồ thị $\left(P\right)$. Giá trị của $S$ bằng

Một hộp đựng 26 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 26. Bạn Hải rút ngẫu nghiên cùng một lúc ba tấm thẻ. Hỏi có bao nhiêu cách rút sao cho bất kỳ hai trong ba tấm thẻ lấy ra đó có hai số tương ứng ghi trên hai tấm thẻ luôn hơn kém nhau ít nhất 2 đơn vị ?

Tập nghiệm $S$ của bất phương trình $3^{x-1}>27$ là

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_1=4;u_2=1$. Giá trị của $u_{10}$   bằng

Cho hình nón đỉnh $S$, đáy là hình tròn tâm $O$. Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác có một góc bằng ${120}^0$, thiết diện qua đỉnh $S$ cắt mặt phẳng đáy theo dây cung $AB=4a$ và là một tam giác vuông. Diện tích xung quanh của hình nón bằng

Hệ số góc $k$ của tiếp tuyến đồ thị hàm số $y=x^3+1$ tại điểm $M\left(1;2\right)$ là

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ thỏa mãn $\log u_5-2\log u_2=2\left(1+\sqrt{\log u_5-2\log u_2+1}\right)$ và $u_n=3u_{n-1},\forall n\ge 2$. Giá trị lớn nhất của $n$ để $u_n<7^{100}$ là