Hai viên bi có khối lượng $m_1=4kg$ và $m_2=6kg$ lần lượt chuyển động ngược chiều nhau trên cùng một quỹ đạo thẳng và va chạm vào nhau. Bỏ qua ma sát giữa các viên bi và mặt phẳng tiếp xúc. Vận tốc của bi 1 là 3,2m/s.

a/ Sau va chạm, cả hai viên bi đều đứng yên. Xác định vận tốc viên bi 2 trước va chạm.

b/ Giả sử sau va chạm, bi 2 đứng yên còn bi 1 chuyển động ngược lại với vận tốc 3m/s. Tính vận tốc viên bi 2 trước va chạm.

Hướng dẫn

* Va chạm là một quá trình tương tác đặc biệt giữa hai vật có những tính chất sau: Thời gian tương tác rất ngắn (cỡ 10^-3s), lực tương tác có độ lớn đáng kể, ngay sau va chạm, vị trí của hai vật chưa kịp biến đổi nhưng vận tốc của hai vật biến đổi.

* Va chạm đàn hồi (va chạm xuyên tâm) có các đặc điểm sau: Trước và sau va chạm, các vật đều chuyển động trên một đường thẳng duy nhất. Trong va chạm đàn hồi, tổng động lượng của hai vật trước và sau va chạm bằng nhau, tổng động năng của hai vật trước và sau va chạm bằng nhau.

* Va chạm mềm có những đặc điểm sau: Sau va chạm hai vật nhập vào nhau làm một, chuyển động cùng vận tốc. Trong va chạm mềm, tổng đồng lượng của hai vật trước và sau va chạm bằng nhau, một phần động năng của vật chuyển hóa thành dạng năng lượng khác.

Xét hệ hai vật có khối lượng m₁, m₂ chuyển động với vận tốc v₁, v₂ đến va chạm mềm với nhau. Vận tốc sau va chạm là v.

    Động năng của hệ trước va chạm: $W_{đI}=\frac{m_1{v_1}^2}{2}+\frac{m_2{v_2}^2}{2}$

    Theo định luật bảo toàn động lượng, vận tốc của các vật ngay sau va chạm là:

                   $v=\frac{m_1{v}_1+m_2{v}_2}{m_1+m_2}$

    Động năng của hệ sau va chạm:

                   $W_{đII}=\frac{(m_1+m_2)v^2}{2}=\frac{1}{2}\frac{{\left(m_1{v}_1+m_2{v}_2\right)}^2}{m_1+m_2}$

    Độ biến thiên động năng của hệ:

   $\Delta W_{đ}=W_{đII}-W_{đI}=\frac{1}{2}\frac{{\left(m_1{v}_1+m_2{v}_2\right)}^2}{m_1+m_2}-\frac{m_1{v_1}^2}{2}-\frac{m_2{v_2}^2}{2}$  

$\Delta W_{đ}=-\frac{1}{2}\frac{m_1{m}_2}{m_1+m_2}{(v_1-v_2)}^2<0$

Điều này chứng tỏ trong va chạm mềm giưa hai vật, động năng không bảo toàn.