In=∫0π2sinnxdx,n∈N*Chứng minh rằng: In=n-1nIn-2, n>2

Câu hỏi:

12/07/2024 3,840

$I_{n} = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin^{n} xdx, n \in N *$
Chứng minh rằng: $I_{n} = \frac{n - 1}{n} I_{n - 2}, n > 2$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 12 Bài 2: Tích phân !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Xét với n > 2, ta có:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Dùng tích phân từng phần với u = $\sin^{n - 1}$ x và dv = sinx.dx, ta có:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Vậy $I_{n} = \frac{n - 1}{n} I_{n - 2}, n > 2$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Dành cho bạn Hot

Lớp 12 Toán

188 người thi tuần này

7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)

304 câu 139.9 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Vật lý

197 người thi tuần này

Trắc nghiệm Mô hình động học phân tử chất khí lớp 12 (có đáp án)

15 câu 1.8 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Tiếng Anh

137 người thi tuần này

Đề cương ôn tập giữa kì 1 Tiếng Anh 12 Global Success có đáp án

45 câu 1.3 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Sinh học

144 người thi tuần này

10 câu trắc nghiệm Sinh học 12 Kết nối tri thức Bài 8 có đáp án

10 câu 1.9 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Lịch sử

2,390 người thi tuần này

20 câu trắc nghiệm Lịch sử 12 Kết nối tri thức Bài 1 có đáp án

20 câu 22.4 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Địa lý

405 người thi tuần này

20 câu Trắc nghiệm Địa lý 12 Kết nối tri thức Bài 2 có đáp án

25 câu 6 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Tin học

610 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Tin học 12 Kết nối tri thức có đáp án

15 câu 13.2 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

710 người thi tuần này

15 Câu trắc nghiệm KTPL 12 Kết nối tri thức Bài 1 có đáp án

15 câu 8.9 K lượt thi Thi ngay →

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Đối với tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{\tan x}{\cos^{2} x} d x$
thực hiện đổi biến số t = tanx ta được:
A. $\int_{0}^{\frac{π}{4}} t d t$ B. $\int_{- 1}^{0} t d t$
C. $\int_{0}^{1} t d t$ D. $- \int_{0}^{1} t d t$

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án: C.

A sai vì không đổi cận tích phân;

B sai vì viết sai cận tích phân;

D sai vì tích phân này dương.

Câu 2

Hãy chỉ ra kết quả sai trong việc khử giá trị tuyệt đối của tích phân sau đây: $\int_{0}^{2 π} |sinx| d x$
A. $\int_{0}^{2 π} sinx d x$ B. $\int_{0}^{π} 2 sinx d x$
C. $\int_{0}^{π} sinx d x - \int_{π}^{2 π} sinx d x$ D. $- \int_{π}^{2 π} 2 sinx d x$

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án: A.

Vì

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Câu 3

Tính các tích phân sau: $\int_{0}^{1} (y^{3} + 3 y^{2} - 2) d y$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tính các tích phân sau: $\int_{0}^{\frac{π}{2}} (2 cosx - \sin 2 x) d x$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tính các tích phân sau: $\int_{1}^{4} (t + \frac{1}{\sqrt{t}} - \frac{1}{t^{2}}) d t$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tính các tích phân sau đây: $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\sin 2 x d x}{3 + 4 sinx - \cos 2 x}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

$I_{n} = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin^{n} xdx, n \in N *$
Chứng minh rằng: $I_{n} = \frac{n - 1}{n} I_{n - 2}, n > 2$

Đối với tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{\tan x}{\cos^{2} x} d x$
thực hiện đổi biến số t = tanx ta được:
A. $\int_{0}^{\frac{π}{4}} t d t$ B. $\int_{- 1}^{0} t d t$
C. $\int_{0}^{1} t d t$ D. $- \int_{0}^{1} t d t$

Hãy chỉ ra kết quả sai trong việc khử giá trị tuyệt đối của tích phân sau đây: $\int_{0}^{2 π} |sinx| d x$
A. $\int_{0}^{2 π} sinx d x$ B. $\int_{0}^{π} 2 sinx d x$
C. $\int_{0}^{π} sinx d x - \int_{π}^{2 π} sinx d x$ D. $- \int_{π}^{2 π} 2 sinx d x$