Cho biểu thức :

$A=\frac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}+\frac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}-\frac{3}{\sqrt{x}+3}$$\left(x\ge 0;x\ne 1\right)$

a) Thu gọn biểu thức A.

Giải phương trình

b) $\sqrt{4x-12}+\frac{1}{3}\sqrt{9x-27}-2\sqrt{\frac{x-3}{4}}=4$

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M sao cho MA = R. Vẽ tiếp tuyến MC với đường tròn (O) (C là tiếp điểm ). Vẽ dây CD vuông góc với AB tại H.

a) Chứng minh MD là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Cho hàm số y = –2x + 3 có đồ thị (d1) và hàm số y = x – 1 có đồ thị ($d_2$)

b) Xác định hệ số a và b biết đường thẳng ($d_3$): y = ax + b song song với ($d_2$) và cắt ($d_1$) tại điểm nằm trên trục tung.

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M sao cho MA = R. Vẽ tiếp tuyến MC với đường tròn (O) (C là tiếp điểm ). Vẽ dây CD vuông góc với AB tại H.

d) ME cắt đường tròn (O) tại F (khác E). Chứng minh: ∠(MOF) = ∠(MEH )

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M sao cho MA = R. Vẽ tiếp tuyến MC với đường tròn (O) (C là tiếp điểm ). Vẽ dây CD vuông góc với AB tại H.

b) Kẻ đường kính CE của đường tròn (O). Tính MC, DE theo R.

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M sao cho MA = R. Vẽ tiếp tuyến MC với đường tròn (O) (C là tiếp điểm ). Vẽ dây CD vuông góc với AB tại H.

c) Chứng minh $H{A}^2+H{B}^2+C{D}^2/2=4R^2$