Giải các phương trình sau:

a) $4{\mathrm{x}}^2-20=0$

$x^2$ - 3x + m - 5 = 0

a = 1; b = -3; c = m – 5

Δ = $b^2$- 4ac = ${\left(-3\right)}^2$- 4(m - 5) = 29 - 4m

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt $x_1;x_2$ khi và chỉ khi

Δ > 0 ⇔ 29 - 4m > 0 ⇔ m < 29/4

Theo định lí Vi-et ta có:

$x_1;x_2$ = c/a = m - 5

Theo bài ra

$x_1;x_2$= 4 ⇔ m - 5 = 4 ⇔ m = 9 (Không TMĐK m < 29/4)

Vậy không tồn tại m thỏa mãn đề bài.

b)$x^2$ - ($\sqrt{5}$ + $\sqrt{2}$)x + $\sqrt{10}$ = 0

a = 1; b = $\sqrt{5}$ +$\sqrt{2}$ ; c =$\sqrt{10}$

Δ = b2 - 4ac = ($\sqrt{5}$ + $\sqrt{2}$)2 - 4.1.$\sqrt{10}$ = 5 + 2$\sqrt{10}$ + 2 - 4$\sqrt{10}$

= 5 - 2$\sqrt{10}$ + 2 = ($\sqrt{5}$ - $\sqrt{2}$)2 > 0

⇒ $\sqrt{∆}$ = $\sqrt{5}$ - $\sqrt{2}$

Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {$\sqrt{5}$; -$\sqrt{2}$}