Đố

Vào khoảng năm 200 trước Công Nguyên, Ơratôxten, một nhà toán học và thiên văn học Hi Lạp, đã ước lượng được "chu vi" của Trái Đất (chu vi đường Xích Đạo) nhờ hai quan sát sau:

1) Một ngày trong năm, ông ta để ý thấy Mặt Trời chiếu thẳng các đáy giếng ở thành phố Xy-en (nay gọi là At-xu-an), tức là tia sáng chiếu thẳng đứng.

2) Cùng lúc đó ở thành phố A-lếch-xăng-đri-a cách Xy-en 800km, một tháp cao 25m có bóng trên mặt đất dài 3,1m.

Từ hai quan sát trên, em hãy tính xấp xỉ "chu vi" của Trái Đất.

(Trên hình 51 điểm S tượng trưng cho thành phố Xy-en, điểm A tượng trưng cho thành phố A-lếch-xăng-đri-a, bóng của tháp trên mặt đất được coi là đoạn thẳng AB).

Hình 51

Tính chiều cao của cây trong hình 50 (làm tròn đến đề-xi-mét)

Hình 50

Chọn kết quả đúng trong các kết quả dưới đây:

a) Trong hình 41, sin α bằng:

$\begin{array}{l}\left(A\right)\frac{5}{3}\\ \left(B\right)\frac{5}{4}\\ \left(C\right)\frac{3}{5}\\ \left(D\right)\frac{3}{4}\end{array}$

b) Trong hình 42, sin Q bằng:

$\begin{array}{l}\left(A\right)\frac{\text{PR}}{\text{RS}} \left(B\right)\frac{\text{PR}}{\text{QR}}\\ \left(C\right)\frac{\text{PS}}{\text{SR}} \left(D\right)\frac{\text{SR}}{\text{QR}}\end{array}$

c) Trong hình 43, cos 30o bằng:

$\begin{array}{l}\left(A\right)\frac{2\text{a}}{\sqrt{3}}\\ \left(B\right)\frac{a}{\sqrt{3}}\\ \left(C\right)\frac{\sqrt{3}}{2}\\ \left(D\right)2\sqrt{3}{\text{a}}^2\end{array}$

 Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm.

a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính các góc B, C và đường cao AH của tam giác đó.

b) Hỏi rằng điểm M mà diện tích tam giác MBC bằng diện tích tam giác ABC nằm trên đường nào?

Tỉ số giữa hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông bằng 19: 28. Tìm các góc của nó.

Cho hình 36. Hãy viết hệ thức giữa:

a) Cạnh huyền, cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền.

b) Các cạnh góc vuông p, r và đường cao h.

c) Đường cao h và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền p', r'

Hình 36

Ở một cái thang dài 3m người ta ghi: "Để đảm bảo an toàn khi dùng thang, phải đặt thang này tạo với mặt đất một góc có độ lớn từ $60° đến 70°$". Đo góc thì khó hơn đo độ dài. Vậy hãy cho biết: Khi dùng thang đó chân thang phải đặt cách tường khoảng bao nhiêu mét để đảm bảo an toàn?

Hai chiếc thuyền A và B ở vị trí được minh họa như trong hình 48. Tính khoảng cách giữa chúng (làm tròn đến mét).

Hình 48