Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elip (E) có độ dài trục lớn bằng 12 và độ dài trục bé bằng 6. Phương trình nào sau đây là phương trình của elip (E).

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ bất phương trình sau có nghiệm.

$\left\{\begin{array}{l}{x}^2-3x+2\le 0\\ m{x}^2-2(2m+1)+5m+3\ge 0\end{array}\right.$

Cho góc α thỏa mãn $\cos \alpha =-\frac{\sqrt{5}}{3} và \mathrm{\pi }<\mathrm{\alpha }<\frac{3\mathrm{\pi }}{2}$ . Tính tan⁡α.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2;4), trọng tâm $G(2;\frac{2}{3})$ . Biết rằng đỉnh B nằm trên đường thẳng d: x + y + 2 = 0 và đỉnh C có hình chiếu vuông góc trên d là điểm H(2;-4). Giả sử B(a;b). Tính giá trị của biểu thức P = a - 3b.

Phần II: Tự luận

Giải các bất phương trình sau:

a) $(1-2x)(x^2-x-1)>0$

b) $\frac{x^2-1}{\left(x^2-3\right)(-3x^2+2x+8)}>0$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn (C) tâm I(-3;4), bán kính R = 6 có phương trình là:

Tập nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x^2+x-6>0\\ 3x^2-10x+3>0\end{array}\right.$ là:

Cho hai điểm A(1;2) và B(4;6). Tọa độ điểm M trên trục Oy sao cho diện tích tam giác MAB bằng 1 là: