Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elip (E) có độ dài trục lớn bằng 12 và độ dài trục bé bằng 6. Phương trình nào sau đây là phương trình của elip (E).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2;4), trọng tâm $G(2;\frac{2}{3})$ . Biết rằng đỉnh B nằm trên đường thẳng d: x + y + 2 = 0 và đỉnh C có hình chiếu vuông góc trên d là điểm H(2;-4). Giả sử B(a;b). Tính giá trị của biểu thức P = a - 3b.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ bất phương trình sau có nghiệm.

$\left\{\begin{array}{l}{x}^2-3x+2\le 0\\ m{x}^2-2(2m+1)+5m+3\ge 0\end{array}\right.$

Phần II: Tự luận

Giải các bất phương trình sau:

a) $(1-2x)(x^2-x-1)>0$

b) $\frac{x^2-1}{\left(x^2-3\right)(-3x^2+2x+8)}>0$

Cho góc α thỏa mãn $\cos \alpha =-\frac{\sqrt{5}}{3} và \mathrm{\pi }<\mathrm{\alpha }<\frac{3\mathrm{\pi }}{2}$ . Tính tan⁡α.

Cho hai điểm A(1;2) và B(4;6). Tọa độ điểm M trên trục Oy sao cho diện tích tam giác MAB bằng 1 là:

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm A(2;3) và B(4;1) là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn (C) tâm I(-3;4), bán kính R = 6 có phương trình là: