Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, gọi (α) là mặt phẳng qua $G(1;2;3)$ và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A,B, C (khác gốc O) sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC. Khi đó mặt phẳng (α) có phương trình:

Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu $\left(S\right):\hspace{0.17em}{x}^2+y^2+z^2+2x-4y-6z+5=0$, biết tiếp diện song song với mặt phẳng $\left(P\right): x + 2y - 2z - 1 = 0.$

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có $A(-1;2;4), B(3;0;-2), C( 1;3;7).$Gọi D là chân đường phân giác trong của góc. Tìm tọa độ điểm D?

Cho $\overrightarrow{u}=\left(1;1;1\right) và \overrightarrow{v}=\left(0;1;m\right)$. Để góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{u}, \overrightarrow{v}$ có số đo bằng 45° thì m bằng

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có $A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1).$ Tam giác ABC có diện tích bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): 3x + 5y – z – 2 = 0$ và đường thẳng $d:\hspace{0.17em}\frac{x-12}{4}=\frac{y-9}{3}=\frac{z-1}{1}$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Cho điểm $M(3;2;-1), điểm M\text{'}(a;b;c)$đối xứng của M qua trục Oy, khi đó $a + b + c$bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có $A(2;1;-2) ; B (4;-1;1) và C(0;-3;1).$Phương trình d đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) là