Phần I: Trắc nghiệm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. 

- Đặt $\overrightarrow{SA}=\overrightarrow{a}, \overrightarrow{SB}=\overrightarrow{b}, \overrightarrow{SC}=\overrightarrow{c}, \overrightarrow{SD}=\overrightarrow{d}$.Khẳng định nào sau đây đúng?

Chọn B.

+) A sai vì: “nếu a và b cùng vuông góc với c thì a và b hoặc song song hoặc chéo nhau".

+) C sai do:

   - Giả sử hai đường thẳng a và b chéo nhau, ta dựng đường thẳng c là đường vuông góc chung của a và b.

   - Khi đó góc giữa a và c bằng với góc giữa b và c và cùng bằng 90°, nhưng hiển nhiên hai đường thẳng a và b không song song.

+) D sai do: giả sử a vuông góc với c, b song song với c, khi đó góc giữa a và c bằng 90°, còn góc giữa b và c bằng 0°.

⇒ Do đó B đúng.

Chọn D.

+) Từ giả thiết ta có:

- IJ là đường trung bình của tam giác ABC nên: 

- EF là đường trung bình của tam giác ABD nên: 

- Suy ra: tứ giác IJEF là hình bình hành (1)

- Lại có: IF là đường trung bình của tam giác ACD nên:

- Từ (1) và (2) suy ra: tứ giác IJEF là hình thoi.

⇒ IE ⊥ JF (tính chất hai đường chéo của hình thoi).

⇒ Do đó, góc giữa hai đường thẳng IE và JF là: 90°.