Câu hỏi:

19/02/2021 21,949

Cho hình chóp tứ giác S. ABCD đáy là hình bình hành có thể tích bằng V. Lấy điểm B', D' lần lượt là trung điểm của cạnh SB và SD. Mặt phẳng qua (AB'D') cắt cạnh SC tại C'. Khi đó thể tích khối chóp S. AB'C'D' bằng:

A. $\frac{V}{3}$

B. $\frac{2 V}{3}$

C. $\frac{V^{3}}{3}$

D. $\frac{V}{6}$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 80 câu trắc nghiệm Khối đa diện nâng cao !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD thì SO ∩ DD' = H. Khi đó H là trung điểm của SO và C' = AH ∩ SC.

Trong mặt phẳng (SAC) : Ta kẻ d // AC và AC' cắt (d) tại K. Khi đó áp dụng tính đồng dạng của các tam giác ta có:

Suy ra:

Lưu ý: Có thể sử dụng nhanh công thức:

Bình luận

Câu 1:

Cho hình lăng trụ ABC. A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC bằng $\frac{a \sqrt{3}}{4}$ . Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC. A'B'C'.

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}$

Xem đáp án » 19/02/2021 255,407

Câu 2:

Cho hình lăng trụ đứng ABC. A'B'C', biết đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Khoảng cách từ tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng (A'BC) bằng $\frac{a}{6}$ . Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A'B'C'.

A. $\frac{3 a^{3} \sqrt{2}}{8}$

B. $\frac{3 a^{3} \sqrt{2}}{28}$

C. $\frac{3 a^{3} \sqrt{2}}{4}$

D. $\frac{3 a^{3} \sqrt{2}}{16}$

Xem đáp án » 10/09/2019 120,842

Câu 3:

Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A'B'C' có cạnh đáy bằng a và $A B' ⊥ B C'$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. $\frac{7 a^{3}}{8}$

B. $a^{3} \sqrt{6}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{8}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{4}$

Xem đáp án » 11/09/2019 92,212

Câu 4:

Cho hình lăng trụ đứng ABC. A'B'C' có đáy là tam giác vuông và AB=BC=a, AA' = $a \sqrt{2}$ , M là trung điểm của BC. Tính khoảng cách d của hai đường thẳng AM và B'C.

A. $d = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

B. $d = \frac{a \sqrt{6}}{6}$

C. $d = \frac{a \sqrt{7}}{7}$

D. $d = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án » 11/09/2019 46,704

Câu 5:

Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng 2a. Mặt bên của hình chóp tạo với mặt đáy một góc 60⁰. Mặt phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tâm G của tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M và N. Thể tích khối chóp S. ABMN là:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

D. $a^{3} \sqrt{3}$

Xem đáp án » 11/09/2019 35,697

Câu 6:

Hình lăng trụ ABC. A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A; AB=1; AC=2. Hình chiếu vuông góc của A' trên (ABC) nằm trên đường thẳng BC. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A'BC).

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

D. $\frac{2}{3}$

Xem đáp án » 19/02/2021 35,501

Câu 7:

Cho hình chóp tam giác S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA=a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC. Thể tích V của khối chóp A. BCNM bằng:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{48}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{16}$

Xem đáp án » 11/09/2019 32,150

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình chóp tứ giác S. ABCD đáy là hình bình hành có thể tích bằng V. Lấy điểm B', D' lần lượt là trung điểm của cạnh SB và SD. Mặt phẳng qua (AB'D') cắt cạnh SC tại C'. Khi đó thể tích khối chóp S. AB'C'D' bằng:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hình lăng trụ đứng ABC. A'B'C', biết đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Khoảng cách từ tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng (A'BC) bằng $\frac{a}{6}$ . Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A'B'C'.

Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A'B'C' có cạnh đáy bằng a và $A B' ⊥ B C'$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Cho hình lăng trụ đứng ABC. A'B'C' có đáy là tam giác vuông và AB=BC=a, AA' = $a \sqrt{2}$ , M là trung điểm của BC. Tính khoảng cách d của hai đường thẳng AM và B'C.

Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng 2a. Mặt bên của hình chóp tạo với mặt đáy một góc 60⁰. Mặt phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tâm G của tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M và N. Thể tích khối chóp S. ABMN là:

Hình lăng trụ ABC. A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A; AB=1; AC=2. Hình chiếu vuông góc của A' trên (ABC) nằm trên đường thẳng BC. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A'BC).

Cho hình chóp tam giác S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA=a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC. Thể tích V của khối chóp A. BCNM bằng:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hình chóp tứ giác S. ABCD đáy là hình bình hành có thể tích bằng V. Lấy điểm B', D' lần lượt là trung điểm của cạnh SB và SD. Mặt phẳng qua (AB'D') cắt cạnh SC tại C'. Khi đó thể tích khối chóp S. AB'C'D' bằng:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hình lăng trụ đứng ABC. A'B'C', biết đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Khoảng cách từ tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng (A'BC) bằng a6. Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A'B'C'.

Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A'B'C' có cạnh đáy bằng a và AB'⊥BC'. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Cho hình lăng trụ đứng ABC. A'B'C' có đáy là tam giác vuông và AB=BC=a, AA' = a2, M là trung điểm của BC. Tính khoảng cách d của hai đường thẳng AM và B'C.

Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng 2a. Mặt bên của hình chóp tạo với mặt đáy một góc 600. Mặt phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tâm G của tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M và N. Thể tích khối chóp S. ABMN là:

Hình lăng trụ ABC. A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A; AB=1; AC=2. Hình chiếu vuông góc của A' trên (ABC) nằm trên đường thẳng BC. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A'BC).

Cho hình chóp tam giác S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA=a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC. Thể tích V của khối chóp A. BCNM bằng:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình lăng trụ đứng ABC. A'B'C', biết đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Khoảng cách từ tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng (A'BC) bằng $\frac{a}{6}$ . Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A'B'C'.

Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A'B'C' có cạnh đáy bằng a và $A B' ⊥ B C'$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Cho hình lăng trụ đứng ABC. A'B'C' có đáy là tam giác vuông và AB=BC=a, AA' = $a \sqrt{2}$ , M là trung điểm của BC. Tính khoảng cách d của hai đường thẳng AM và B'C.

Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng 2a. Mặt bên của hình chóp tạo với mặt đáy một góc 60⁰. Mặt phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tâm G của tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M và N. Thể tích khối chóp S. ABMN là: