Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A,AB=a,BAC⏞=120°,SBA⏞=SCA⏞=90° Biết góc giữa SB và đáy bằng 60° Tính thể tích V của khối chóp S.ABC A. V=a34 B. V=3a334 C. V=a334 D.3a34 V=

Đáp án C Gọi M là trung điểm BC khi đó BC⊥(SAM) do AB=AC và SB=SC Trong (SAM) kẻ SH⊥AM ta có SH⊥ABC góc SBH=60° , đặt SB=SC=x ta có:AM=AB.sin 30°=12a,BM=AB.cos 60°=a32⇒BC=a3,dtABC=12AM.BC=12a2a3=a234,SH=SB.sin 60°=x32,SA=SB2+AB2=x2+a2,SM=SB2-BM2=x2-3a24, AH=SA2-SH2=x2+a2-3x24=12x2+4a2,MH=SM2-SH2=x2-3a24-3x24=12x2-3a2Ta có : AH-MH=AM⇒12x2+4a2-12x2-3a2=12a⇔x2+4a2=x2-3a2+a ⇔3a=x2-3a2⇔x2=12a2⇒x=2a3⇒SH=3a Như vậy VSABC=13SH.dtABC=133a.a234=a334

Câu hỏi:

01/08/2020 197

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại $A, A B = a, \overset{⏞}{B A C} = 120 °, \overset{⏞}{S B A} = \overset{⏞}{S C A} = 90 °$ Biết góc giữa SB và đáy bằng $60 °$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

A. V= $\frac{a^{3}}{4}$

B. V= $\frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{4}$

C. V= $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

Đáp án chính xác

D. $\frac{3 a^{3}}{4}$ V=

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 25 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay, chọn lọc có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Gọi M là trung điểm BC khi đó $B C ⊥ (S A M)$ do AB=AC và SB=SC

Trong (SAM) kẻ $S H ⊥ A M$ ta có $S H ⊥ A B C$ góc $S B H = 60 °$ , đặt SB=SC=x ta có:

$A M = A B . \sin 30 ° = \frac{1}{2} a, B M = A B . \cos 60 ° = a \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow B C = a \sqrt{3}, d t_{A B C} = \frac{1}{2} A M . B C = \frac{1}{2} \frac{a}{2} a \sqrt{3} = a^{2} \frac{\sqrt{3}}{4},$ $S H = S B . \sin 60 ° = x \frac{\sqrt{3}}{2}, S A = \sqrt{S B^{2} + A B^{2}} = \sqrt{x^{2} + a^{2}},$

$S M = \sqrt{S B^{2} - B M^{2}} = \sqrt{x^{2} - 3 \frac{a^{2}}{4}}, A H = \sqrt{S A^{2} - S H^{2}} = \sqrt{x^{2} + a^{2} - \frac{3 x^{2}}{4}} = \frac{1}{2} \sqrt{x^{2} + 4 a^{2}},$ $M H = \sqrt{S M^{2} - S H^{2}} = \sqrt{x^{2} - \frac{3 a^{2}}{4} - \frac{3 x^{2}}{4}} = \frac{1}{2} \sqrt{x^{2} - 3 a^{2}}$

Ta có : $A H - M H = A M \Rightarrow \frac{1}{2} \sqrt{x^{2} + 4 a^{2}} - \frac{1}{2} \sqrt{x^{2} - 3 a^{2}} = \frac{1}{2} a \Leftrightarrow \sqrt{x^{2} + 4 a^{2}} = \sqrt{x^{2} - 3 a^{2}} + a$

$\Leftrightarrow 3 a = \sqrt{x^{2} - 3 a^{2}} \Leftrightarrow x^{2} = 12 a^{2} \Rightarrow x = 2 a \sqrt{3} \Rightarrow S H = 3 a$

Như vậy $V_{S A B C} = \frac{1}{3} S H . d t_{A B C} = \frac{1}{3} 3 a . a^{2} \frac{\sqrt{3}}{4} = a^{3} \frac{\sqrt{3}}{4}$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Từ một tờ giấy hình tròn bán kính 5cm , ta có thể cắt ra một hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu $(c m^{2})$ ?

A. $\frac{25 π}{2}$

B. 50

C. 25

D. 100

Xem đáp án » 23/07/2020 10,349

Câu 2:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f' (x) = - 2017 (x - 1) {(x + 2)}^{3} {(x - 3)}^{2}$ Tìm số điểm cực trị của f(x)

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Xem đáp án » 01/08/2020 9,741

Câu 3:

Cho hàm số $y = x^{3} + m x^{2} + 3 x - 2 m + 5$ (với m là tham số thực). Hàm số đồng biến trên $ℝ$ khi

A. $\{\begin{cases} m \geq 3 \\ m \leq - 3 \end{cases}$

B. $m \leq 3$

C. $- 3 \leq m \leq 3$

D. $- 3 < m < 3$

Xem đáp án » 01/08/2020 6,549

Câu 4:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng $y = (m - 1) x$ cắt đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + m + 1$ tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho AB=BC

A. $m \in (- \infty; 0] \cup [4; + \infty)$

B. $m \in (- \frac{5}{4}; + \infty)$

C. $m \in (- 2; + \infty)$

D. $m \in ℝ$

Xem đáp án » 01/08/2020 6,163

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có cạnh AB=2a,AD=a Hai mặt bên SAB và SAD cùng vuông góc với đáy. $S C = a \sqrt{14}$ Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD

A. $V = 6 a^{3}$

B. $V = 3 a^{3}$

C. $V = 2 a^{3}$

D. $V = a^{3}$

Xem đáp án » 23/07/2020 4,824

Câu 6:

Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm trên tập $D, x_{0} \in D$ Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A. Hàm số đạt cực trị tại các điểm $x_{1}, x_{2}$ mà $x_{1} < x_{2}$ thì $x_{1}$ là điểm cực tiểu, $x_{2}$ là điểm cực đại.

B. Giá trị cực đại của hàm số y=f(x) trên D chính là giá trị lớn nhất của hàm số trên D.

C. Nếu $f' (x_{0}) = 0$ và $f'' (x_{0}) > 0$ thì $x_{0}$ là điểm cực đại.

D. Nếu $x_{0}$ là điểm cực đại thì $f' (x_{0}) = 0$

Xem đáp án » 01/08/2020 4,421

Câu 7:

Một chất điểm chuyển động theo quy luật $s = 12 t^{2} - 2 t^{3} + 3$ trong đó t là khoảng thời gian (tính bằng giây) mà chất điểm bắt đầu chuyển động. Tính thời điểm t (giây) mà tại đó vận tốc (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất.

A. t=2

B. t=4

C. t=1

D. t=3

Xem đáp án » 01/08/2020 3,523

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại $A, A B = a, \overset{⏞}{B A C} = 120 °, \overset{⏞}{S B A} = \overset{⏞}{S C A} = 90 °$ Biết góc giữa SB và đáy bằng $60 °$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

Nhà sách VIETJACK:

Từ một tờ giấy hình tròn bán kính 5cm , ta có thể cắt ra một hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu $(c m^{2})$ ?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f' (x) = - 2017 (x - 1) {(x + 2)}^{3} {(x - 3)}^{2}$ Tìm số điểm cực trị của f(x)

Cho hàm số $y = x^{3} + m x^{2} + 3 x - 2 m + 5$ (với m là tham số thực). Hàm số đồng biến trên $ℝ$ khi

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng $y = (m - 1) x$ cắt đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + m + 1$ tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho AB=BC

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có cạnh AB=2a,AD=a Hai mặt bên SAB và SAD cùng vuông góc với đáy. $S C = a \sqrt{14}$ Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD

Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm trên tập $D, x_{0} \in D$ Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A,AB=a,BAC⏞=120°,SBA⏞=SCA⏞=90° Biết góc giữa SB và đáy bằng 60° Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

Nhà sách VIETJACK:

Từ một tờ giấy hình tròn bán kính 5cm , ta có thể cắt ra một hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu (cm2)?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x)=-2017(x-1)(x+2)3(x-3)2 Tìm số điểm cực trị của f(x)

Cho hàm số y=x3+mx2+3x-2m+5 (với m là tham số thực). Hàm số đồng biến trên ℝ khi

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y=(m-1)x cắt đồ thị hàm số y=x3-3x2+m+1 tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho AB=BC

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có cạnh AB=2a,AD=a Hai mặt bên SAB và SAD cùng vuông góc với đáy. SC=a14 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD

Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm trên tập D,x0∈D Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

Một chất điểm chuyển động theo quy luật s=12t2-2t3+3 trong đó t là khoảng thời gian (tính bằng giây) mà chất điểm bắt đầu chuyển động. Tính thời điểm t (giây) mà tại đó vận tốc (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại $A, A B = a, \overset{⏞}{B A C} = 120 °, \overset{⏞}{S B A} = \overset{⏞}{S C A} = 90 °$ Biết góc giữa SB và đáy bằng $60 °$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

Từ một tờ giấy hình tròn bán kính 5cm , ta có thể cắt ra một hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu $(c m^{2})$ ?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f' (x) = - 2017 (x - 1) {(x + 2)}^{3} {(x - 3)}^{2}$ Tìm số điểm cực trị của f(x)

Cho hàm số $y = x^{3} + m x^{2} + 3 x - 2 m + 5$ (với m là tham số thực). Hàm số đồng biến trên $ℝ$ khi

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng $y = (m - 1) x$ cắt đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + m + 1$ tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho AB=BC

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có cạnh AB=2a,AD=a Hai mặt bên SAB và SAD cùng vuông góc với đáy. $S C = a \sqrt{14}$ Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD

Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm trên tập $D, x_{0} \in D$ Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau