Cho lăng trụ ABC A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC bằng $\frac{a\sqrt{3}}{4}$ .Khi đó thể tích của khối lãng trụ là

Một cửa hàng bán bưởi Đoan Hùng của Phú Thọ với giá bán mỗi quả là 50.000đồng. Với giá bán này thì của hàng chỉ bán được khoảng 40 quả bưởi. Cửa hàng này dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi quả 5000 đồng thì số bưởi bán được tăng thêm là 50 quả. Xác định giá bán để của hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu mỗi quả là 30.000đồng.

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{2x-1}{x+1}$ xác định trên $ℝ\backslash \left\{1\right\}.$Đạo hàm của hàm số f(x) là:

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{x^4}{4}+\frac{x^2}{2}-1$ tại điểm có hoành độ $x_0=-1$ bằng:

Anh Minh muốn xây dựng một hố ga không có nắp đạy dạng hình hộp chữ nhật có thể tích chứa được $3200c{m}^3$ , tỉ số giữa chiều cao và chiều rộng của hố ga bằng 2. Xác định diện tích đáy của hố ga để khi xây hố tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất.

Đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+x+1}{-5x^2-2x+3}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

Tìm hoành độ các giao điểm của đường thẳng $y=2x-\frac{13}{4}$ với đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-1}{x+2}$

Hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2+x+1}{x+1}$ có bao nhiêu điểm cực trị?