Trên một đoạn đường giao thông có hai con đường vuông góc với nhau tại O như hình vẽ. Một địa danh lịch sử có vị trí đặt tạiM, vị trí M cách đường OE 125 m và cách đường OX 1km. Vì lý do thực tiễn người ta muốn làm một đoạn đường thẳng AB đi qua vị trí M, biết rằng giá trị để làm 100m đường là 150 triệu đồng. Chọn vị trí của A và B để hoàn thành con đường với chi phí thấp nhất. Hỏi chi phí thấp nhất để hoàn thành con đường là bao nhiêu?

Tìm m để phương trình f'(x0 = 0  có nghiệm. Biết $f\left(x\right)=mcosx+2sinx-3x+1.$

Một cửa hàng bán lẻ mũ bảo hiểm Honda với giá 20USD. Với giá bán này cửa hàng chỉ bán được khoảng 25 chiếc. Cửa hàng dự định sẽ giảm giá bán, ước tính cứ mỗi lần giảm giá bán đi 2USD  thì số mũ bán được tăng thêm 40 chiếc. Xác định giá bán để cửa hàng thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá mua về của một chiếc mũ bảo hiểm Honda là 10USD 

Cho các số  $x+\mathrm{2,}\text{ x}+\mathrm{14,}\text{ x}+50$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Khi đó $x^3+2003$ bằng:

Tính đạo hàm của hàm số  $y=2sin2x-cosx.$

Cho hàm số y=f(x)  có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=3x^2+\mathrm{2,}\forall x\in ℝ.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y=\frac{mx+2016m+2017}{-x-m}$ với m là tham số thực. Gọi S  là tập hợp các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. Tính số phần tử của S.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?