Câu hỏi:

28/07/2020 39,099

Từ một miếng tôn có hình dạng là nữa hình tròn có bán kính R=3, người ta muốn cắt ra một hình chữ nhật (xem hình ) có diện tích lớn nhất. Diện tích lớn nhất có thể của miếng tôn hình chữ nhật là

A.7

B. $6 \sqrt{2} .$

Đáp án chính xác

C. 9

D. $6 \sqrt{3} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 25 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay, chọn lọc có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Gọi O là tâm nửa đường tròn. Ta có: $P Q = 2 O P = 2 \sqrt{9 - x^{2}}$

Đặt diện tích hình chữ nhật là: $f (x) = 2 x \sqrt{9 - x^{2}} \Rightarrow f^{2} (x) = 4 x^{2} (9 - x^{2})$

Đặt $y = x^{2} (0 < y \leq 3)$ . Xét hàm số $g (y) = 4 y (9 - y)$

Ta có $f (x)$ lớn nhất khi $g (y)$ lớn nhất. $g (y)$ lớn nhất khi $y = 3 \Rightarrow x = \sqrt{3}$

$\max f (x) = f (\sqrt{3}) = 6 \sqrt{2}$

Bình luận

Câu 1:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình f(x) =2m có đúng hai nghiệm phân biệt.

A. $m < - 3$

B. $[\begin{array}{l} m = 0 \\ m < - 3 \end{array}$

C. $[\begin{array}{l} m = 0 \\ m < - \frac{3}{2} \end{array}$

D. $m < - \frac{3}{2}$

Xem đáp án » 28/07/2020 13,365

Câu 2:

Cho hàm số $y = x^{2} (3 - x)$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(2; + \infty)$

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(0; 2)$

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(- \infty; 3)$

D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(- \infty; 0)$

Xem đáp án » 28/07/2020 10,395

Câu 3:

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích khối chóp SABC

A. $V = a^{3}$

B. $V = \frac{a^{3}}{2}$

C. $V = \frac{3 a^{3}}{2}$

D. $V = 3 a^{3}$

Xem đáp án » 29/07/2020 10,069

Câu 4:

Cho hàm số $y = x^{4} - \frac{2}{3} x^{3} - x^{2}$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có hai giá trị cực tiểu là $- \frac{2}{3}$ và $\frac{5}{48} .$

B. Hàm số chỉ có một giá trị cực tiểu

C. Hàm số có giá trị cực tiểu là 0

D. Hàm số có giá trị cực tiểu là $\frac{2}{3}$ và giá trị cực đại là $- \frac{5}{48} .$

Xem đáp án » 29/07/2020 3,929

Câu 5:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABCA'B'C' có AB=a, đường thẳng AB' tạo với mặt phẳng (BCC'B') một góc $30 °$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{4}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{12}$

C. $V = \frac{a^{3}}{4}$

D. $V = \frac{3 a^{3}}{4}$

Xem đáp án » 04/08/2020 3,514

Câu 6:

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho SE=2EC Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD

A. $V = \frac{1}{3} .$

B. $V = \frac{2}{3} .$

C. $V = \frac{1}{6} .$

D. $V = \frac{1}{12} .$

Xem đáp án » 04/08/2020 1,775

Xem thêm các câu hỏi khác »

Từ một miếng tôn có hình dạng là nữa hình tròn có bán kính R=3, người ta muốn cắt ra một hình chữ nhật (xem hình ) có diện tích lớn nhất. Diện tích lớn nhất có thể của miếng tôn hình chữ nhật là

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình f(x) =2m có đúng hai nghiệm phân biệt.

Cho hàm số $y = x^{2} (3 - x)$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích khối chóp SABC

Cho hàm số $y = x^{4} - \frac{2}{3} x^{3} - x^{2}$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABCA'B'C' có AB=a, đường thẳng AB' tạo với mặt phẳng (BCC'B') một góc $30 °$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho SE=2EC Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Từ một miếng tôn có hình dạng là nữa hình tròn có bán kính R=3, người ta muốn cắt ra một hình chữ nhật (xem hình ) có diện tích lớn nhất. Diện tích lớn nhất có thể của miếng tôn hình chữ nhật là

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình f(x) =2m có đúng hai nghiệm phân biệt.

Cho hàm số y=x23−x . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích khối chóp SABC

Cho hàm số y=x4−23x3−x2 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABCA'B'C' có AB=a, đường thẳng AB' tạo với mặt phẳng (BCC'B') một góc 30°. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho SE=2EC Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $y = x^{2} (3 - x)$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $y = x^{4} - \frac{2}{3} x^{3} - x^{2}$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABCA'B'C' có AB=a, đường thẳng AB' tạo với mặt phẳng (BCC'B') một góc $30 °$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.