Cho hình nón đỉnh S. Xét hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác ngoại tiếp đường tròn đáy của hình nón và có AB = BC = 10a, AC = 12a góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng $45°$. Tính thể tích khối nón đã cho.

Bạn A có một cốc thủy tinh hình trụ, đường kính trong lòng đáy cốc là 6cm, chiểu cao trong lòng cốc là 10cm đang đựng một lượng nước. Bạn A nghiêng cốc nước, vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy. Tính thể tích lượng nước trong cốc.

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+3x-1$ và $y=x^2-x-1$ là:

Một phòng học có 15 bộ bàn ghế, xếp chỗ ngồi cho 30 học sinh, mỗi bàn ghế 2 học sinh. Tìm xác suất để hai học sinh A, B chỉ định trước ngồi cùng một bàn.

Cho các số thực x, y thỏa mãn $x^2+2xy+3y^2=4.$ Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=lo{g}_2(x-y{)}^2$ là:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=ln(x^2-2x+1)-x$ trên đoạn [2;4] là:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AA' = $a\sqrt{3}$. Gọi I là giao điểm của AB’ và A’B. Cho biết khoảng cách từ I đến mặt phẳng (BCC'B')bằng $\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

Cho hai số thực dương x, y bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng?