Trong tất cả các cặp (x;y) thỏa mãn logx2+y2+24x+4y-4≥1. Tìm m nhỏ nhất để tồn tại duy nhất cặp (x;y) sao cho x2+y2+2x-2y+2-m=0. A. 10-22 B. 10+2 C. 10+22 D. 10-2

logx2+y2+24x+4y-4≥1⇔4x+4y-4≥x2+y2+2⇔x-22+y-22≤2Đây là tập hợp tất cả các điểm nằm trên và trong đường tròn tâm I(2;2) bán kính ℝ'=m .Ta có II'=10. m nhỏ nhất để tồn tại duy nhất cặp (x;y) sao cho x2+y2+2x-2y+2-m=0 thì hai đường tròn nói trên tiếp xúc ngoài⇒R+R'=II'⇔m+2=10⇔m=10-22Đáp án cần chọn là B

Câu hỏi:

03/08/2020 507

Trong tất cả các cặp (x;y) thỏa mãn $\log_{x^{2} + y^{2} + 2} (4 x + 4 y - 4) \geq 1$ . Tìm m nhỏ nhất để tồn tại duy nhất cặp (x;y) sao cho $x^{2} + y^{2} + 2 x - 2 y + 2 - m = 0$ .

A. ${(\sqrt{10} - \sqrt{2})}^{2}$

Đáp án chính xác

B. $\sqrt{10} + \sqrt{2}$

C. ${(\sqrt{10} + \sqrt{2})}^{2}$

D. $\sqrt{10} - \sqrt{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\log_{x^{2} + y^{2} + 2} (4 x + 4 y - 4) \geq 1$

$\Leftrightarrow 4 x + 4 y - 4 \geq x^{2} + y^{2} + 2 \Leftrightarrow {(x - 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} \leq 2$

Đây là tập hợp tất cả các điểm nằm trên và trong đường tròn tâm I(2;2) bán kính $ℝ' = \sqrt{m}$ .

Ta có $I I' = \sqrt{10}$ . m nhỏ nhất để tồn tại duy nhất cặp (x;y) sao cho $x^{2} + y^{2} + 2 x - 2 y + 2 - m = 0$ thì hai đường tròn nói trên tiếp xúc ngoài

$\Rightarrow R + R' = I I' \Leftrightarrow \sqrt{m} + \sqrt{2} = \sqrt{10} \Leftrightarrow m = {(\sqrt{10} - \sqrt{2})}^{2}$

Đáp án cần chọn là B

Bình luận

Câu 1:

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ có đồ thị là (C). Gọi I là giao điểm 2 đường tiệm cận. Gọi $M (x_{0}, y_{0})$ , $x_{0} > 0$ là một điểm trên (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại M cắt hai đường tiệm cận lần lượt tại A, B thỏa mãn $A B^{2} + I B^{2} = 40$ . Khi đó tích $x_{0} y_{0}$ bằng

A. $\frac{15}{4}$

B. $\frac{1}{2}$

C. 1

D. 2

Xem đáp án » 01/08/2020 4,799

Câu 2:

Cho 2 đường thẳng $d_{1} : \{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 - t \\ z = 2 - t \end{cases} v à d_{2} \{\begin{cases} x = 3 + t' \\ y = 2 + t' \\ z = 5 \end{cases}$
Phương trình đường vuông góc chung ∆ của $d_{1}$ , $d_{2}$ là.

A. $∆ : \{\begin{cases} x = 1 + t'' \\ y = 2 - t'' \\ z = 3 + 2 t'' \end{cases}$

B. $∆ : \{\begin{cases} x = 1 - t'' \\ y = 2 - t'' \\ z = 3 + 2 t'' \end{cases}$

C. $∆ : \{\begin{cases} x = - 1 + t'' \\ y = 2 - t'' \\ z = 3 + 2 t'' \end{cases}$

D. $∆ : \{\begin{cases} x = 1 + t'' \\ y = - 2 - t'' \\ z = - 3 + 2 t'' \end{cases}$

Xem đáp án » 03/08/2020 3,054

Câu 3:

Khoảng đồng biến lớn nhất của hàm số $y = x^{3} + 2 x$ là

A. $(- \infty; - 2)$

B. $(0; + \infty)$

C. (-2 ; 0)

D. $R$

Xem đáp án » 29/07/2020 3,018

Câu 4:

Giá trị của $\lim_{x \to 1} \frac{x^{3} - 3 x + 2}{x^{2} - 1}$ bằng

A. 0

B. $\frac{1}{2}$

C. 1

D. -2

Xem đáp án » 29/07/2020 1,818

Câu 5:

Chọn khẳng định sai?

A. Đồ thị hàm số $y = a^{x}$ và $y = a^{- x}$ đối xứng nhau qua trục Oy

B. Đồ thị hàm số $y = a^{- x}$ luôn nằm dưới trục Oy

C. Đồ thị hàm số $y = a^{x}$ luôn luôn cắt Oy tại (0;1)

D. Đồ thị hàm số $y = a^{x}$ luôn luôn nằm phía trên Ox

Xem đáp án » 03/08/2020 1,274

Câu 6:

Cho hàm số $y = \frac{3}{\sqrt{x - 3}}$ có đồ thị ( C ) . Mệnh đề đúng nhất trong các mệnh đề sau.

A. ( C ) có một tiệm cận đứng x = 3, không có tiệm cận ngang

B. ( C ) có một tiệm cận ngang y = 0, có tiệm cận đứng là x = $\sqrt{3}$

C. ( C ) có một tiệm cận đứng x = 3 và một tiệm cận ngang y = 0

D. ( C ) không có tiệm cận

Xem đáp án » 29/07/2020 788

Câu 7:

Mọi số thực dương a, b. Mệnh đề nào đúng?

A. $\log_{\frac{3}{4}} a < \log_{\frac{3}{4}} b \Leftrightarrow a > b$

B. $\log_{2} (a^{2} + b^{2}) = 2 \log (a + b)$

C. $\log_{a^{2} + 1} a \geq \log_{a^{2} + 1} b$

D. $\log_{2} a^{2} = \frac{1}{2} \log_{2} a$

Xem đáp án » 29/07/2020 703

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong tất cả các cặp (x;y) thỏa mãn $\log_{x^{2} + y^{2} + 2} (4 x + 4 y - 4) \geq 1$ . Tìm m nhỏ nhất để tồn tại duy nhất cặp (x;y) sao cho $x^{2} + y^{2} + 2 x - 2 y + 2 - m = 0$ .

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho 2 đường thẳng $d_{1} : \{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 - t \\ z = 2 - t \end{cases} v à d_{2} \{\begin{cases} x = 3 + t' \\ y = 2 + t' \\ z = 5 \end{cases}$
Phương trình đường vuông góc chung ∆ của $d_{1}$ , $d_{2}$ là.

Khoảng đồng biến lớn nhất của hàm số $y = x^{3} + 2 x$ là

Giá trị của $\lim_{x \to 1} \frac{x^{3} - 3 x + 2}{x^{2} - 1}$ bằng

Chọn khẳng định sai?

Cho hàm số $y = \frac{3}{\sqrt{x - 3}}$ có đồ thị ( C ) . Mệnh đề đúng nhất trong các mệnh đề sau.

Mọi số thực dương a, b. Mệnh đề nào đúng?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Trong tất cả các cặp (x;y) thỏa mãn logx2+y2+24x+4y-4≥1. Tìm m nhỏ nhất để tồn tại duy nhất cặp (x;y) sao cho x2+y2+2x-2y+2-m=0.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hàm số y=2x-1x+1 có đồ thị là (C). Gọi I là giao điểm 2 đường tiệm cận. Gọi Mx0,y0, x0>0 là một điểm trên (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại M cắt hai đường tiệm cận lần lượt tại A, B thỏa mãn AB2+IB2=40. Khi đó tích x0y0 bằng

Cho 2 đường thẳng d1: x=2+ty=1-tz=2-t và d2x=3+t'y=2+t'z=5Phương trình đường vuông góc chung ∆ của d1, d2 là.

Khoảng đồng biến lớn nhất của hàm số y=x3+2x là

Giá trị của limx→1x3-3x+2x2-1 bằng

Chọn khẳng định sai?

Cho hàm số y=3x-3 có đồ thị ( C ) . Mệnh đề đúng nhất trong các mệnh đề sau.

Mọi số thực dương a, b. Mệnh đề nào đúng?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong tất cả các cặp (x;y) thỏa mãn $\log_{x^{2} + y^{2} + 2} (4 x + 4 y - 4) \geq 1$ . Tìm m nhỏ nhất để tồn tại duy nhất cặp (x;y) sao cho $x^{2} + y^{2} + 2 x - 2 y + 2 - m = 0$ .

Cho 2 đường thẳng $d_{1} : \{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 - t \\ z = 2 - t \end{cases} v à d_{2} \{\begin{cases} x = 3 + t' \\ y = 2 + t' \\ z = 5 \end{cases}$
Phương trình đường vuông góc chung ∆ của $d_{1}$ , $d_{2}$ là.

Khoảng đồng biến lớn nhất của hàm số $y = x^{3} + 2 x$ là

Giá trị của $\lim_{x \to 1} \frac{x^{3} - 3 x + 2}{x^{2} - 1}$ bằng

Cho hàm số $y = \frac{3}{\sqrt{x - 3}}$ có đồ thị ( C ) . Mệnh đề đúng nhất trong các mệnh đề sau.