Cho y=fx+π2 là hàm chẵn trên -π2;π2 và f(x)+fx+π2=sinx+cosx. Tính ∫0π2f(x)dx A. -1 B. 1 C. 2 D. -2

Từ f(x)+fx+π2=sinx+cosx cho x=π2,x=-π2 ta có fπ2+fπ2+π2=sinπ2+cosπ2=sinπ2f-π2+fπ2-π2=sin-π2+cosπ2=sinπ2Chú ý do y=fx+π2 là hàm chẵn trên -π2;π2 nên fπ2+π2 = fπ2-π2⇒fπ2-f-π2=sinπ2-sin-π2⇒f(x)=sinxVậy ∫0π2f(x)dx = ∫0π2sinx=1Đáp án cần chọn là B

Câu hỏi:

30/07/2020 182

Cho $y = f (x + \frac{π}{2})$ là hàm chẵn trên $[\frac{- π}{2}; \frac{π}{2}]$ và $f (x) + f (x + \frac{π}{2}) = \sin (x) + \cos (x)$ . Tính $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) d x$

A. -1

B. 1

Đáp án chính xác

C. 2

D. -2

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Từ $f (x) + f (x + \frac{π}{2}) = \sin (x) + \cos (x)$ cho $x = \frac{π}{2}, x = \frac{- π}{2}$ ta có

$\{\begin{cases} f (\frac{π}{2}) + f (\frac{π}{2} + \frac{π}{2}) = \sin (\frac{π}{2}) + \cos (\frac{π}{2}) = \sin (\frac{π}{2}) \\ f (\frac{- π}{2}) + f (\frac{π}{2} - \frac{π}{2}) = \sin (\frac{- π}{2}) + \cos (\frac{π}{2}) = \sin (\frac{π}{2}) \end{cases}$

Chú ý do $y = f (x + \frac{π}{2})$ là hàm chẵn trên $[\frac{- π}{2}; \frac{π}{2}]$ nên $f (\frac{π}{2} + \frac{π}{2})$ = $f (\frac{π}{2} - \frac{π}{2})$

$\Rightarrow f (\frac{π}{2}) - f (\frac{- π}{2}) = \sin (\frac{π}{2}) - \sin (- \frac{π}{2}) \Rightarrow f (x) = \sin (x)$

Vậy $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) d x$ = $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin (x) = 1$

Đáp án cần chọn là B

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ có đồ thị là (C). Gọi I là giao điểm 2 đường tiệm cận. Gọi $M (x_{0}, y_{0})$ , $x_{0} > 0$ là một điểm trên (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại M cắt hai đường tiệm cận lần lượt tại A, B thỏa mãn $A B^{2} + I B^{2} = 40$ . Khi đó tích $x_{0} y_{0}$ bằng

A. $\frac{15}{4}$

B. $\frac{1}{2}$

C. 1

D. 2

Xem đáp án » 01/08/2020 4,775

Câu 2:

Khoảng đồng biến lớn nhất của hàm số $y = x^{3} + 2 x$ là

A. $(- \infty; - 2)$

B. $(0; + \infty)$

C. (-2 ; 0)

D. $R$

Xem đáp án » 29/07/2020 2,987

Câu 3:

Cho 2 đường thẳng $d_{1} : \{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 - t \\ z = 2 - t \end{cases} v à d_{2} \{\begin{cases} x = 3 + t' \\ y = 2 + t' \\ z = 5 \end{cases}$
Phương trình đường vuông góc chung ∆ của $d_{1}$ , $d_{2}$ là.

A. $∆ : \{\begin{cases} x = 1 + t'' \\ y = 2 - t'' \\ z = 3 + 2 t'' \end{cases}$

B. $∆ : \{\begin{cases} x = 1 - t'' \\ y = 2 - t'' \\ z = 3 + 2 t'' \end{cases}$

C. $∆ : \{\begin{cases} x = - 1 + t'' \\ y = 2 - t'' \\ z = 3 + 2 t'' \end{cases}$

D. $∆ : \{\begin{cases} x = 1 + t'' \\ y = - 2 - t'' \\ z = - 3 + 2 t'' \end{cases}$

Xem đáp án » 03/08/2020 2,554

Câu 4:

Giá trị của $\lim_{x \to 1} \frac{x^{3} - 3 x + 2}{x^{2} - 1}$ bằng

A. 0

B. $\frac{1}{2}$

C. 1

D. -2

Xem đáp án » 29/07/2020 1,737

Câu 5:

Chọn khẳng định sai?

A. Đồ thị hàm số $y = a^{x}$ và $y = a^{- x}$ đối xứng nhau qua trục Oy

B. Đồ thị hàm số $y = a^{- x}$ luôn nằm dưới trục Oy

C. Đồ thị hàm số $y = a^{x}$ luôn luôn cắt Oy tại (0;1)

D. Đồ thị hàm số $y = a^{x}$ luôn luôn nằm phía trên Ox

Xem đáp án » 03/08/2020 1,107

Câu 6:

Cho hàm số $y = \frac{3}{\sqrt{x - 3}}$ có đồ thị ( C ) . Mệnh đề đúng nhất trong các mệnh đề sau.

A. ( C ) có một tiệm cận đứng x = 3, không có tiệm cận ngang

B. ( C ) có một tiệm cận ngang y = 0, có tiệm cận đứng là x = $\sqrt{3}$

C. ( C ) có một tiệm cận đứng x = 3 và một tiệm cận ngang y = 0

D. ( C ) không có tiệm cận

Xem đáp án » 29/07/2020 777

Câu 7:

Mọi số thực dương a, b. Mệnh đề nào đúng?

A. $\log_{\frac{3}{4}} a < \log_{\frac{3}{4}} b \Leftrightarrow a > b$

B. $\log_{2} (a^{2} + b^{2}) = 2 \log (a + b)$

C. $\log_{a^{2} + 1} a \geq \log_{a^{2} + 1} b$

D. $\log_{2} a^{2} = \frac{1}{2} \log_{2} a$

Xem đáp án » 29/07/2020 679

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho $y = f (x + \frac{π}{2})$ là hàm chẵn trên $[\frac{- π}{2}; \frac{π}{2}]$ và $f (x) + f (x + \frac{π}{2}) = \sin (x) + \cos (x)$ . Tính $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) d x$

Nhà sách VIETJACK:

Khoảng đồng biến lớn nhất của hàm số $y = x^{3} + 2 x$ là

Cho 2 đường thẳng $d_{1} : \{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 - t \\ z = 2 - t \end{cases} v à d_{2} \{\begin{cases} x = 3 + t' \\ y = 2 + t' \\ z = 5 \end{cases}$
Phương trình đường vuông góc chung ∆ của $d_{1}$ , $d_{2}$ là.

Giá trị của $\lim_{x \to 1} \frac{x^{3} - 3 x + 2}{x^{2} - 1}$ bằng

Chọn khẳng định sai?

Cho hàm số $y = \frac{3}{\sqrt{x - 3}}$ có đồ thị ( C ) . Mệnh đề đúng nhất trong các mệnh đề sau.

Mọi số thực dương a, b. Mệnh đề nào đúng?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho y=fx+π2 là hàm chẵn trên -π2;π2 và f(x)+fx+π2=sinx+cosx. Tính ∫0π2f(x)dx

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số y=2x-1x+1 có đồ thị là (C). Gọi I là giao điểm 2 đường tiệm cận. Gọi Mx0,y0, x0>0 là một điểm trên (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại M cắt hai đường tiệm cận lần lượt tại A, B thỏa mãn AB2+IB2=40. Khi đó tích x0y0 bằng

Khoảng đồng biến lớn nhất của hàm số y=x3+2x là

Cho 2 đường thẳng d1: x=2+ty=1-tz=2-t và d2x=3+t'y=2+t'z=5Phương trình đường vuông góc chung ∆ của d1, d2 là.

Giá trị của limx→1x3-3x+2x2-1 bằng

Chọn khẳng định sai?

Cho hàm số y=3x-3 có đồ thị ( C ) . Mệnh đề đúng nhất trong các mệnh đề sau.

Mọi số thực dương a, b. Mệnh đề nào đúng?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho $y = f (x + \frac{π}{2})$ là hàm chẵn trên $[\frac{- π}{2}; \frac{π}{2}]$ và $f (x) + f (x + \frac{π}{2}) = \sin (x) + \cos (x)$ . Tính $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) d x$

Khoảng đồng biến lớn nhất của hàm số $y = x^{3} + 2 x$ là

Cho 2 đường thẳng $d_{1} : \{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 - t \\ z = 2 - t \end{cases} v à d_{2} \{\begin{cases} x = 3 + t' \\ y = 2 + t' \\ z = 5 \end{cases}$
Phương trình đường vuông góc chung ∆ của $d_{1}$ , $d_{2}$ là.

Giá trị của $\lim_{x \to 1} \frac{x^{3} - 3 x + 2}{x^{2} - 1}$ bằng

Cho hàm số $y = \frac{3}{\sqrt{x - 3}}$ có đồ thị ( C ) . Mệnh đề đúng nhất trong các mệnh đề sau.