Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác cân tại A, người ta để một quả cầu có bán kính r = l vào bên trong tứ diện từ đáy ABC sao cho các cạnh AB, BC, CA lần lượt tiếp xúc với quả cầu và phần quả cầu bên trong tứ diện có thể tích bằng phần quả cầu bên ngoài tứ diện. Biết khoảng cách từ D đến (ABC) bằng 2. Tính thể tích nhỏ nhất của tứ diện ABCD?

Một chất điểm chuyển động trên đường thẳng nằm ngang (chiều dương hướng sang phải) với gia tốc phụ thuộc vào thời gian t(s) là $a\left(t\right)=2t-7(m/s^2)$. Biết vận tốc đầu bằng 10(m/s). Hỏi trong 6 giây đầu tiên, thời điểm nào chất điểm ở xa nhất về phía bên phải?

Đồ thị hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ cắt trục hoành tại 4 điểm A, B, C, D như hình vẽ bên. Biết rằng AB = BC = CD, mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}$ và mặt phẳng $\left(P\right):mx+10y+nz-11=0$. Biết rằng mặt phẳng (P) luôn chứa đường thẳng d, tính m+n

Biết ${\int }_a^b\frac{1}{x}dx=2$, trong đó a, b là các hằng số dương. Tính tích phân ${{\int }_{e^a}}^{e^b}\frac{1}{xlnx}dx$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a,SA=a ,SB= a$\sqrt{3}$. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Khoảng cách từ điểm Cđến mặt phẳng (SAD) là

Cho hàm số $y=x^3-6x^2+9x+m$ (m là tham số thực) có đồ thị (C). Gỉa sử (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ $x_1,x_2,x_3$ (với $x_1<x_2<x_3$). Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):6x + 3y - 2z + 24 = 0 và điểm A(2;5;l). Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc H của A trên (P).