Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có $AB=a,AD=2a,AA\text{'}=a.$ Gọi M là điểm trên đoạn AD với $\frac{AD}{MD}=3$. Gọi x là độ dài khoảng cách giữa hai đường thẳng AD', B 'C và y là độ dài khoảng cách từ M đến mặt phẳng $\left(AB\text{'}C\right)$. Tính giá trị  xy

Đồ thị hàm số $y=\frac{x-2}{x^2-9}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-3m{x}^2+3\left(m^2-1\right)x.$ Tìm m để hàm số f(x) đạt cực đại tại $x_0=1$.

Để làm một chiếc cốc bằng thủy tinh dạng hình trụ với đáy cốc dày 1,5cm, thành xung quanh cốc dày 0,2cm và có thể tích thật (thể tích nó đựng được) là $480\pi c{m}^3$thì người ta cần ít nhất bao nhiêu $c{m}^3$ thủy tinh?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{2^x}{2^x+2}.$ Khi đó tổng $f\left(0\right)+f\left(\frac{1}{10}\right)+\mathrm{...}+f\left(\frac{19}{10}\right)$ có giá trị bằng 

Cho hàm số $f\left(x\right)=\ln \left(x+\sqrt{x^2+1}\right)$. Giá trị f'(1) bằng

Tìm điều kiện của a, b hàm số bậc bốn $f\left(x\right)=a{x}^4+b{x}^2+1$ có đúng một điểm cực trị và điểm cực trị đó là cực tiểu?

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn $\underset{0}{\overset{2018}{\int }}f\left(x\right)dx=2.$ Khi đó giá trị của tích phân $I=\underset{0}{\overset{\sqrt{e^{2018}-1}}{\int }}\frac{x}{x^2+1}f\left(\ln \left(x^2+1\right)\right)dx$bằng