Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, $\mathrm{BCD}=120°$ và $\mathrm{AA}\text{'}=\frac{5\mathrm{a}}{2}.$ Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng ABCD trùng với giao điểm của AC và BD. Tính theo a thể thích khối hộp ABCD.A'B'C'D':

Cho hàm số $y=\frac{1}{4^x}$. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?

Cho hàm số f(x) có $f^{\text{'}}\left(x\right)\le 0\forall x\in ℝ$ và f '(x) thì chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc R. Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Một ôtô đang chạy với vận tốc 15 m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $\mathrm{v}\left(\mathrm{t}\right)=-5\mathrm{t}+15\left(\mathrm{m}/\mathrm{s}\right)$. Trong đó t được tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

Tìm giá trị cực đại $y_{C\text{Đ}}$ của hàm số $y=x^4-3{\text{x}}^2+2$.

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện $3+\ln \frac{x+y+1}{3\text{x}y}=9\text{x}y-3\text{x}-3y$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x.y là:

Từ một miếng bìa hình tròn bán kính là 20cm, cắt bỏ hình quạt OAFC phần còn lại ghép thành hình nón như hình vẽ. Biết số đo cung $A\text{E}C=240°$. Diện tích xung quanh của nón là:

Tập hợp giá trị m để hàm số $y=\frac{x^3}{3}-6{\text{x}}^2+\left(m-2\right)x+11$ có hai điểm cực trị trái dấu là