Tìm giá trị nguyên của x để giá trị phân thức $M=\frac{x^2-2x+4}{x-2}$ là nguyên

Hướng dẫn giải:

Điều kiện xác định của phân thức: $x \ne -2$

Để  nguyên, x + 2 là ước của 1 ⇒ x + 2 = ± 1

x + 2 =1 ⇒ x = -1 (thỏa mãn điều kiện xác định);

x + 2 = -1 ⇒ x = -3 (thỏa mãn điều kiện xác định);

Vậy với x = -1, x = -3 thì giá trị phân thức  là nguyên

Điều kiện xác định của phân thức: x ≠ 1/2

Để  nguyên, 2x - 1 là ước của 5; Ta có ${Ư}_{\left(5\right)}=-1;1;-5;5$

2x – 1 = -1 ⇒ 2x = 0 ⇒ x = 0 (thỏa mãn điều kiện xác định);

2x - 1 = 1 ⇒ 2x = 2 ⇒ x = 1 (thỏa mãn điều kiện xác định);

2x – 1 = -5 ⇒ 2x = -4 ⇒ x = -2 (thỏa mãn điều kiện xác định);

2x – 1 = 5 ⇒ 2x = 6 ⇒ x = 3 (thỏa mãn điều kiện xác định);

Vậy với x ∈ { -2; 0; 1; 3} thì  có giá trị nguyên.